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1、..考点3函数的概念及性质1.(2010·陕西高考理科·T5)已知函数,若=4,则实数=()(A)(B)(C)2(D)9【命题立意】本题考查分段函数的函数值问题,考查考生思维的逻辑性。【思路点拨】【规范解答】选C因为,所以2.(2010·广东高考文科·T3)若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为偶函数.g(x)为奇函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定。【思路点拨】因为定义域均为R,所以只需研究与的关系和与的关系即可判断.【规范解答】选D故选D3
2、.(2010·广东高考理科·T3)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数A.f(x)与g(x)均为奇函数B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定。【思路点拨】因为定义域均为R,所以只需研究与的关系和与的关系即可判断.【规范解答】选故选4.(2010·安徽高考理科·T4)若是上周期为5的奇函数,且满足,则()..A、-1B、1C、-2D、2【命题立意】本题主要考查函数的奇偶性、周期性,考查考生的化归转化能力。【思路点拨】是上周期为5的奇函数
3、求,【规范解答】选A,由题意故A正确5.(2010·海南高考理科·T8)设偶函数满足,则()(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用.【思路点拨】利用函数的奇偶性画出函数的简图,然后再利用对称性和单调性列出相关不等式求解.【规范解答】选B.因为函数在上为增函数,且,由偶函数的性质可知,若,需满足,得或,故选B.6.(2010·山东高考文科·T5)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=()(A)-3(B)-1(C)1(D)3【命题立意】本题考查函数的奇偶性,考查考生的推理论证能力和运算求解能
4、力.【思路点拨】先根据奇函数的性质求出b的值,再求出,最后根据与的关系求出.【规范解答】选A,因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,,即,故选A.7.(2010·山东高考理科·T4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=()(A)3(B)1(C)-1(D)-3【命题立意】本题考查函数的奇偶性,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先根据奇函数的性质求出b的值,再求出,最后根据与的关系求出..。【规范解答】选D,因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,,即,故选D.8.(2010·天津高考文科·
5、T10)设函数,则的值域是()(A)(B)(C)(D)【命题立意】考查函数的图像与性质及数形结合的思想。【思路点拨】先根据特设求分段函数中各段的x的范围,再求函数的值域。【规范解答】选D,由可得,由,即时,由得图像可得:当时,,当时,所以的值域为,故选D。9.(2010·湖南高考理科·T4)用表示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为()A.-2B.2C.-1D.1【命题立意】以新定义为出发点考查学生的接受能力,以分段函数为依托,以函数图象为明线,以函数对称性为暗线,考查学生综合运用知识的能力.同时也考查了学生避繁就简快速捕捉信息的能力.【思路点拨】根据题意
6、写出分段函数,作出已知函数y=
7、x
8、的图象,再平移y=
9、x+t
10、的图象使得整个函数的图象关于直线x=-对称.【规范解答】选D.由定义得到分段函数,作出函数y=
11、x
12、在R上的图象,由于函数y=
13、x+t
14、的图象是由y=
15、x
16、的图象平行移动而得到,向右移动显然不满足条件关于x=-..对称,因此向左移动,移动到两个函数的交点为(-,),把点(-,)代入y=
17、x+t
18、得到t=0或t=1,t=0显然不成立,因此t=1.【方法技巧】一个函数有多段,或者是多个函数的图象的处理,常常先定后动,先曲后直.10.(2010·陕西高考文科·T13)已知函数f(x)=,若f(f(0))=4a,则实数a=.【
19、命题立意】本题考查分段函数的函数值问题,考查考生思维的逻辑性。【思路点拨】【规范解答】因为,所以【答案】211.(2010·江苏高考·T11)已知函数,则满足不等式的x的取值范围是_____。【命题立意】本题考查分段函数的图像、单调性以及数形结合和化归转化的思想。XY1【思路点拨】结合函数的图像以及的条件,可以得出与之间的大小关系,进而求解x的取值范围.【规范解答】画出,的图象,由图像可知,若,则,即,得【答案】12.(2010·江苏高考·T5)设函数f(x)=x(e