二次函数的概念及性质

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1、二次函数（一）知识要点：1、掌握函数的有关概念2、能结合图像说出二次函数的性质3、能从函数图像平移的角度认识抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系并熟练之处a、h、k的几何意义例1：已知y=（k+3）x是二次函数，求k的值例2：在同一坐标系中描出函数y=x2和y=-x2的图像，并概括出y=ax2(a≠0)图像的性质：抛物线y=ax2图像的性质例3：在同一坐标系中描出y=-(x-2)2与y=-(x+2)2的图像并指出y=ax2与y=a(x-h)2的关系例4：研究y=a(x-h)2+k图像性质（1）抛物线y=ax2+c与抛物线y=ax2的关系（2）抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y

2、=ax2的关系方法总结：抛物线y=a(x-h)2+k有如下性质（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下（2）对称轴是：x=h（3）定点坐标是（h,k）所以我们又称y=a(x-h)2+k为抛物线顶点式方程例5：已知二次函数y=-2(x+1)2-3(1)抛物线y=-2(x+1)2-3的顶点坐标是，对称轴方程式，y有最值。(2)将y=-2x2的图像向平移个单位，再向平移个单位得到二次函数y=-2(x+1)2-3的图像例6:(1)用配方法求y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴方法总结：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程式x=-，顶点坐标是（-,），因为抛物线y=ax2+bx+c

3、的顶点式最高（低）点，所以当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最大（小）值(2)用配方法求下列抛物线的对称轴方程和顶点坐标y=2x2-4x+1y=-x2+x-4例7:(1)已知二次函数的图像过点（1，-1），（0,1），（-1,13）三点，求函数解析式(2)若函数y=ax2+4x+a-1最小值是2，求a(3)已知抛物线C沿y轴向下平移3个单位后，又沿轴向右平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=4x2+16x+11求原抛物线解析式(4)已知A（x1,2011）,B(x2,2011)是y=ax2+bx+5的图像上两点，则当x=x1+x2时，求此函数值例8:抛物线y=-x2+2x+3与x轴

4、相交与A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相较于点C，顶点为D(1)直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P做PF∥DE交抛物线与点F，设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式