自动控制原理课件：第五章 根轨迹设计.pdf

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1、控制系统根轨迹设计一个控制系统常由控制器、执行机构、控制对象和传感器(测量元件)组成的，如图所示:dcr＋e参考校正执行被控放大输入环节机构对象－b控制器测量根轨迹设计有两个基本的手段：选择补偿器以增加极点和零点选择补偿器以减少极点和零点增加极点和零点考虑一个串联系统R(s)+Y(s)G(s)G(s)Cp-KG(s)=cs增加极点：有将系统的根轨迹右移的趋势，降低了系统的稳定性。增加极点：将提高系统的类型数，改善了系统的稳态性能。G(s)=K(s+a)c增加零点：系统的根轨迹左移，有使系统更稳定的趋势。结论：增加极点，是改善系统稳态误差的主要手

2、段；增加零点是改善系统稳定性的主要手段。我们以根轨迹的渐进线分析上述趋势：设积分补偿器KG(s)=csK补偿后的系统G(s)G(s)=G(s)cpps∑GcGp的极点−∑GcGp的零点σ=GG的极点数-GG的零点数cpcp∑Gp的极点−∑Gp的零点=G的极点数-G的零点数+1pp∑Gp的极点−∑Gp的零点>=σuG的极点数-G的零点数pp减少极点和零点设1G(s)=pGc(s)=Ks(s+2)无补偿系统的根轨迹为：ImK=1-2-10Re如果K=1,系统具有两个相等的-1闭环极点，系统为临界阻尼响应，系统的阶跃响应为112345为了加速系统的响应，

3、我们可以取消-2的开环极点，如K(s+2)G(s)=cs+10KG(s)G(s)=cps(s+10)Im1K=25-10-50Re1如果K=25,系统具有两个相等的-5闭环极点，系统为临界阻尼响应，系统的阶跃响应如上右图。积分控制作用如果一个控制对象的传递函数中不存在积分器1/s,当对其进行比例控制时，阶跃输入信号的响应将存在稳态误差。U(s)+E(s)Y(s)KR/(RCs+1)p-Y(s)KpR=U(s)RCs+1+KRpE(s)RCs+1=U(s)RCs+1+KRp设系统是稳定的,稳定误差应用终值定理得到RCs+111ess=limsE(s)

4、=lims⋅⋅=s→0s→0RCs+1+KRs1+KRpp控制对象的传递函数不存在积分器时，比例控制的阶跃输入信号的响应存在稳态误差比例控制对扰动的响应D(s)U(s)+E(s)+Y(s)+K1/(Ts+b)p-设U(s)=0,则y(s)1=2D(s)TS+bs+KpE(s)y(s)1=−=−2D(s)D(s)TS+bs+Kp设D(s)=T/s,则由D(s)引起的稳态误差为:d−sTTdde=limsE(s)=lim⋅=−ss2s→0s→0Ts+bs+KsKpp由D(s)引起的稳态输出为：Tdy=−e=ssssKp比例-加-积分控制对扰动的影响D(

5、s)U(s)+E(s)+Y(s)+Kp(1+1/Ts)1/s(Ts+b)i-令U(s)=0,则y(s)s=D(s)32KpTs+bs+Ks+pTisE(s)=⋅D(s)K32pTs+bs+Ks+pTi设系统是稳定的，则2−s1e=limsE(s)=lim⋅=0sss→0s→0Kps32Ts+bs+Ks+pTi增加积分作用，将二阶系统上升为三阶系统。当K值很p大时，系统可能会不稳定的。如果控制器是一个积分控制器，则系统总是不稳定的，系统的特征方程将具有正实部的根:32Ts+bs+K=0微分控制微分控制不能单独应用，总与比例控制作用或Pi控制作用结合一

6、起应用。比例控制器中加入微分控制作用，就获得一种高灵敏度的控制器，其优点:能快速反应误差的变化速度，且在误差的值变得很大之前，产生一个有效的修正。U(s)+E(s)Y(s)K1/(Ts2)p-系统的闭环传递函数为:y(s)Kp=2U(s)Ts+Kp特征方程:2Ts+K=0p比例控制作用下，单位阶跃输入的响应是一个无限期的持续振荡过程。现改用PD控制器，如图：U(s)+E(s)Y(s)Kp(1+Tds)1/(Ts2)-微分控制是一种超前控制器，可以测量瞬时误差速度，提前预测大的过调量，并产生一个适当的反作用。y(s)Kp(1+Tds)=2U(s)Ts

7、+KTs+Kpdp2Ts+KTs+K=0pdp对正的T、K、T的值，特征方程具有两个带负实部的pd根，微分控制带来了阻尼效应。二阶系统的比例-加-微分控制U(s)+E(s)Y(s)K+Ks1/s(Ts2+b)pd-y(s)Kp+Kds=2U(s)Ts+(b+K)s+Kdp单位斜坡输入的稳态误差为:be=−ssKp特征方程:2Ts+(b+K)s+K=0dp阻尼系数:b+K,阻尼比db+Kdζ=2KTd闭环系统的传递函数可写成如下形式:y(s)ωs+zn=⋅22R(s)zs+2ζωs+ωnn如果零点s=-z的位置靠近jw轴，则零点对单位阶跃响应的影响很

8、大。超前校正设计引入校正装置，通过在系统中增加极点、零点情况，使系统的一对闭环主导极点配置到需要的位置。分析如图所采用运算