(新课标)高考数学一轮复习-第七章 立体几何 第7讲 立体几何中的向量方法(理)课件.ppt

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习立体几何第七章第七讲立体几何中的向量方法(理)第七章知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2课时作业3知识梳理·双基自测1．直线的方向向量与平面的法向量(1)直线l上的向量e以及与________的向量叫做直线l的方向向量．(2)如果表示非零向量n的有向线段所在直线_______平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作______.此时把_______叫做平面α的法向量．●知识梳理e共线垂直于n⊥α向量n2．线面关系的判定设直线l1的方向向量为e1＝(a1，b1，c1)，直线l2的方向向量为e2＝(a2，

2、b2，c2)，平面α的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，平面β的法向量为n2＝(x2，y2，z2)．(1)如果l1∥l2，那么e1∥e2⇔___________⇔___________________________.(2)如果l1⊥l2，那么e1⊥e2⇔_________＝0⇔_____________________.(3)若l1∥α，则e1⊥n1⇔e1·n1＝0⇔___________________.e2＝λe1a2＝λa1，b2＝λb1，c2＝λc1e1·e2a1a2＋b1b2＋c1c2＝0a1x1＋b1y1＋c1z1＝0(4)若l1⊥α，则e1∥n1

3、⇔e1＝kn1⇔_________________________.(5)若α∥β，则n1∥n2⇔n1＝kn2⇔_______________________.(6)若α⊥β，则n1⊥n2⇔n1·n2＝0⇔____________________.a1＝kx1，b1＝ky1，c1＝kz1x1＝kx2，y1＝ky2，z1＝kz2x1x2＋y1y2＋z1z2＝03．利用空间向量求空间角(1)两条异面直线所成的角①范围：两条异面直线所成的角θ的取值范围是______．②向量求法：设异面直线a，b的方向向量为a，b，直线a与b的夹角为θ，a与b的夹角为φ，则有cosθ＝_

4、______.(2)直线与平面所成的角①范围：直线和平面所成的角θ的取值范围是_______．②向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为θ，a与u的夹角为φ，则有sinθ＝________或cosθ＝sinφ.

5、cosφ

6、

7、cosφ

8、(3)二面角①二面角的取值范围是____________．②二面角的向量求法：若AB，CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量AB与CD的夹角(如图①)．[0，π]设n1，n2分别是二面角α－l－β的两个面α，β的法向量，则图②中向量n1与n2的夹角的补角的大小就

9、是二面角的平面角的大小；而图③中向量n1与n2的夹角的大小就是二面角的平面角的大小．●双基自测考点突破·互动探究利用向量证明平行与垂直问题[规律总结]用向量法证平行问题的类型及常用方法线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示面面平行①证明两平面的法向量平行(即为共线向量)②转化为线面平行、线线平行问题提醒：用向量结论还原几何结论时，要注意书写规范，说明定理的条件．利用向量法证明垂直问题的类型及常用方法线线垂直问题证

10、明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零线面垂直问题直线的方向向量与平面的法向量共线，或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直面面垂直问题两个平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直利用向量求空间角[分析][点拨]本题中需注意直线与平面的夹角的正弦值等于直线的方向向量与平面法向量的夹角的余弦值的绝对值，利用平面的法向量求二面角的正切值时需注意二面角是锐角．[规律总结](1)向量法求线面角的两大途径①分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．②通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与

11、平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．提醒：在求平面的法向量时，若能找出平面的垂线，则垂线上取两个点可构成一个法向量．(2)利用向量法确定二面角大小的常用方法①找法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小．②找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．(3)向量法应用二面角大小(范围)的技巧建立恰当的空间直角坐标系，将两平面的法向量用与待求相关的参数(字母)表示，利用

12、两向量的夹