(新课标)高考数学一轮复习-第七章 立体几何 第6讲 空间向量及其运算(理)课件.ppt

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习立体几何第七章第六讲空间向量及其运算(理)第七章知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2课时作业3知识梳理·双基自测1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有________和________的量叫做空间向量，其大小叫做向量的_______或_____．(2)相等向量：方向_______且模_______的向量．(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线______或_____，则这些向量叫做__________或__________．(4)共面向量：平

2、行于同一_______的向量叫做共面向量．●知识梳理大小方向长度模相同相等平行重合共线向量平行向量平面2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb.(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底．3．两个向量的数量积(1)非

3、零向量a，b的数量积a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0●双基自测(5)对于空间非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0.(　　)(6)对于非零向量b，由a·b＝b·c，得a＝c.(　　)(7)在向量的数量积运算中满足(a·b

8、)·c＝a·(b·c)．(　　)[答案](1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×　(7)×考点突破·互动探究空间向量的线性运算[规律总结](1)用基向量表示指定向量的方法用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把所求向量用已知基向量表示出来．(2)向量加法的多边形法则首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则．提醒：空间向量的坐标运算类似于平面向量中的坐标

9、运算．空间向量的共线、共面问题[规律总结]空间向量的数量积(4)∵a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)，∴λ(a＋b)＋μ(a－b)＝(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)．∵[λ(a＋b)＋μ(a－b)]·(0,0,1)＝2λ－2μ＝0，即当λ，μ满足关系λ－μ＝0时，可使λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直．[点拨]利用空间向量的坐标运算解题是高考立体几何大题的必考内容，而寻求三条两两互相垂直的直线建立空间直角坐标系是解题的突破口．