八年级下第十七章勾股定理导学案.doc

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1、17．1勾股定理（一）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．直角三角形的性质有：2．勾股定理的具体内容是：（二）预习检测1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．已知直角三角形的两边长分别为

2、3cm和5cm，，则第三边长为。3．已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。4．下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)二、合作探究探究点1：勾股定理的内容1．阅读教材P22-23页，完成思考和探究中的问题，你有什么新的发现？探究点2：勾股定理的证明1．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。2．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。探究点3：勾股定理的运用1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=

3、15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。7．1勾股定理（二）学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．勾股定理的具体内容是：2．勾股定理的几何书写：（二）预习检测1．填空题在

4、Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如果∠A=30°，a=4，则b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。⑷如果c=10，a-b=2，则b=。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=。二、合作探究探究点1：勾股定理的简单计算。1．在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。探究点2：勾股定理的灵活运用。1．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。2．已知：如图，等

5、边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。17．1勾股定理（三）学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。学习重点：勾股定理的应用。学习难点：实际问题向数学问题的转化。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．勾股定理的几何书写：2．勾股定理有何用途？（二）预习检测1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，

6、则江面的宽度为。2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。二、合作探究探究点1：勾股定理的应用。1．（教材P25例1）2．（教材P25例2）3．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）课堂练习选用1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2．如图，山

7、坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。2题图3题图4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。17．1勾股定理（四）学习目标：1．会用勾股定理解决较综合