新人教八年级下第18章《勾股定理教学》导学案_

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1、18．1勾股定理（一）主备人：刘海燕目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.勾股定理的简单计算重点勾股定理的简单计算。难点勾股定理的灵活应用。教学过程教学设计与师生行为备注活动一：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起

2、的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

3、对于任意的直角三角形也有这个性质吗？活动二：证明新知：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形＝CS正方形＝4ab＋（a－b）方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化简可得。归纳1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用

4、几何语言表示）两锐角之间的关系：；若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；三边之间的关系：活动三：练习与思考1.课本P69复习巩固第1、2题2.在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。4.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。课后反思：18．1勾股定理（二）主备人：刘海燕教学目

5、标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。重点勾股定理的应用。难点实际问题向数学问题的转化。教学过程教学设计与师生互动备注活动一：复习巩固：245°A15CB230°例：（1）求出下列直角三角形中未知的边．610ACB（2）归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？活动二：应用提高：探究11.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长2.用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系：3.一个门框的尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄

6、木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？BC1m2mA③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？　　　　　自主完成：教材第67页探究1．探究2如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①球梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．OBDCＣACAOBOD　　　　　自主完成：教材第67页探究2探究3课本P71第11题活动三课堂小结课堂检测：1．小明和

7、爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。课后反思：