2015春季八年级数学下第十七章《勾股定理》导学案

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1、2015春季八年级数学下册第十七章《勾股定理》导学案探索勾股定理-（1）（第1课时）学生姓名：学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。3、直角三角形的两个锐角；直角三角形中最长边是。4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。二、自主探究：探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两

2、边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；直角三角形1直角边一a直角边二b斜边c猜想三边关系满足关系34直角三角形2直角边一a直角边二b斜边c猜想三边关系满足关系513（2）猜想：直角三角形的三边关系为。www.12999.com探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？-7-2015春季八年级数学下册第十七章《勾股定理》导学案图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾

3、股定理。勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝90°，则：；若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。三、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x的值。3、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？4、如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？四、课后反思-7-2015春季八年级数学下册第十七章《勾股定理》

4、导学案探索勾股定理-（2）（第2课时）学生姓名：学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。重难点：勾股定理的应用。学习过程：一、知识回顾：1、直角三角形的勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长二、自主探究：利用拼图验证勾股定理活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等

5、式，验证勾股定理吗？分析：大正方形的面积＝边长的平方＝小正方形的面积＋个直角三角形的面积得：(＋)2＝2＋×ab.化简可得：活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形．图2分析：大正方形的面积＝边长的平方=＋4个直角三角形的面积得2＝(－)2＋4×ab.化简可得：-7-2015春季八年级数学下册第十七章《勾股定理》导学案活动三：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的梯形．填空：（1）梯形的面积=（上底+）

6、高（2）如图：梯形的上底=a，下底=，高=。（3）由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得：三、课堂练习飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、课堂作业：1、一个直角三角形的三边分别为3，4，，则2、如右图，AD=3，AB=4，BC=12，则求CD的长。3、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。五、课后反思-7-2015春季八年级数学下册第十七章

7、《勾股定理》导学案勾股定理的应用（第3课时）学生姓名：学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。重难点：勾股定理的应用。学习过程一、复习1、直角三角形的勾股定理为：（）2+（）2=（）22、直角三角形中已知两边，求第三边。用定理来求。二、课堂作业1、在△ABC中，∠C=90°，www.12999.com（1）若BC=5，AC=12，则AB=；（2）若BC=3，AB=5，则AC=；2、如图，阴影部分的面积为；3、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5

8、m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.4、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.ABCD7cm5、若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则两直角边分别为。6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.7、一个直角三角形的