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《八年级下第十七章勾股定理复习教案(好)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在RtAABC'
2、>,ZC=90°(1)已知a=6,c=10,求b,(2)已知a=40,b=9,求c；(3)已知c=25,b=15,求a.思路点拨：写解的过程屮，一定要先写上在哪个直角三角形屮，注意勾股定理的变形使用。举一反三【变式】：如图ZB=ZACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少？类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在山叱中，尸，^CT=70,AB=3Q求：3C的长A思路点拨：由条件"=砂°,想到构造含角的直角三角形，为此加=丄AB=15作血)丄必于d,则有zaw=3(r,2，再由勾股定理计算出AD、D
3、C的长,进而求出BC的长.K=BD+DC=65+15=80举一反三【变式1】如图，已知：AM-CM,iff3•丄于p.求证：BP2=JU^+0C2【变式2】已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2。求：四边形ABCD的面积。类型三：勾股定理的实际应用(一)用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5®^到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m到达冃的地C点。(1)求A、C两点之间的距离。(2)确定F1的地C在营地A的什么方向。解析AC-jBC^Atf-I000(m)点C在点A的北偏东30°的
4、方向举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？(二)用勾股定理求最短问题4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分•请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.A—D思路点拨：解答木题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较,得出结论.解析：设止方形的边长为1,则图(1)、图(2)中的总线路长分别为A
5、B+BC+CD=3,AB+BC+CD=3图(3)中，在RtAABC中aC血十*“同理3D=^2・••图(3)中的路线长为图(4)中，延长EF交BC于H,贝I」FH丄BC,BH=CH30*BH=丄由ZFBH='2及勾股定理得:EA=ED=FB=FC=3AEF=1-2FH=1-3・••此图中总线路的长为4EA+EF=“持日2732T3>2.828>2.732・••图(4)的连接线路最短，即图(4)的架设方案最省电线.举一反三【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧曲爬行到点C,试求出爬行的最短路程.5、类型四：利用勾
6、股定理作长为的线段作长为血、石、活的线段。思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于血角形斜边长就是类似地可作応。作法：如图所示(1)作直角边为1(单位长)的等腰直角AACB,使AB为斜边；⑵以AB为-条直角边，作另-直角边为1的直角斜边为％;(3)顺次这样做下去，最后做到宜角三角形砂,这样斜边“、吗、姐、為的长度就是、■、O举一反三【变式】在数轴上表示J币的点。类型五：逆命题与勾股定理逆定理6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确1.原命题：猫有四只脚.(正确)2.原命题：对顶角相等(正确)3.原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.(正确)4
7、.原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等.(正确)思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。7、如果△ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断AABC的形状。思路点拨：要判断AABC的形状,需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,故只有从该条件入手，解决问题。解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,得：a2-6a+9+b2-8b+16+c2-l0c+25=0,・•・(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0o・.・(a-3)2^0,(b-4)2^0,(c-5)2>0o••a=3,
8、b=4,c=5o・.・32+42=52,a2+b2=c2o由勾股定理的逆定理，得AABC是直角三角形。总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系來研究图形的位置关系的，在证明中也常要川到。D举一反三【变式1】四边形ABCD中,ZB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的而积。【变式2］已知:△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数，且m>n),判断AABC是否为直角三角形.分析:木题是利用勾股定理的的
