第十七章勾股定理复习

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1、教学设计学生课前复习勾股定理17.1的内容，做过课本上基础题目之后，又上了这一节复习课，是拓展延伸课，不只是会利用勾股定理求直角三角形三边。重点是应用勾股定理解决实际问题，所以我设计的题目大都是贴近生活的实例，如测旗杆的高度，求秋千的长。让学生体会“数学来源于生活，又服务于生活”，激发学生的学习数学的兴趣。本节课的教学设计为五部分：复习导入-典例分析-综合运用-归纳提升-达标检测。一、复习导入：学&在课前复习的情况下，教师为强化基础知识，提问勾股定理的内容是什么？学生很快答出，老师接着提问若ZA二90。?若ZB二90。?学生很快答出：若ZA二90。,那么b2+c2=a2；若ZB二90。,那

2、么a2+c2=b这样设计的意图是，提醒学生不要形成一种思维定势，认为勾股定理就是a2^h2=c2,要具体问题具体分析。由此归纳得出要想应用勾股定理，前提条件是什么？引导学生注意：首先是RIA,其次是哪一个角是直角？勾股定理是初中数学的一个很重要的定理，它在现实生活中有着广泛的应用，今天我们进一步复习勾股定理。由此导入第二部分-典例分析(一)及针对练习(一)。典例一：(一次运用勾股定理)(1)、在RtAABC中••・ZC二90°・，a=5,b二12,则c二(2)在RtAABC中・・・ZC二90°・ZA二30°,c-10.则a二_b二针对练习：(1)如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂

3、，竹竿顶部抵着(2)在RtAABC中・・.ZC二90ZA=45b=o归纳：学生齐读学习目标，设计意图是让学生明白今天这一节课的目的是干什么？，达到什么程度？设计的题目是针对性特强，分两类：一般直角三角形和特殊直角三角形。特殊直角三角形，特殊在什么地方？提醒学生得岀：特殊在角上。多少度？生回答30°、45。、60。。遇到30。的直角三角形怎么办？45。的呢？通过回答，回忆原来学过的知识，达到温故而知新的目的。二、典例分析一综合运用一归纳提升我设计了典例分析（一）、（二）、（三）及针对练习（一）、（二）、（三），通过每一个典例，想归纳得出数学方法、规律、渗透数学思想。学生做典例（一）及针对练习

4、（一），要求先看幻灯片上的学法指导（一），强调自学五明确：自学的内容、时间、方法、纪律、检查方式，这样设计的目的是为培养学生良好的自学习惯，避免盲目性。学生做完后组内交流，老师强调交流中应该干什么？不要只满足于得到答案，要知道为什么这样做？学生交流完后，不会的同学请指出来，其他组内同学解决。通过做典例（一）及针对练习（一），老师引导学生归纳得出一般直角三角形和特殊直角三角形中，利用勾股定理的条件是不一样的：在一般Rt△中，已知两边求第三边；在特殊Rt△中，已知一边求其他两边。老师进一步追问，前一句话是通过哪些题目得出的？后一句话是通过哪一些题冃得出的？这样就更增强针对性，加深对这两句话的理

5、解。接着做典例分析（二）及针对练习（二），典例二：（两次运用勾股定理）（1）、如图，一架2.5米的梯子AB斜靠•在一竖直的墙A0上，这时梯足B到墙底端BO=1.5米如果梯子的顶端沿墙下滑0.5米，那么梯足将向外移米。此题AOBD吗？是不是所有的题冃都成立？（2）要把一根长为15米的竹竿放入一个长为4米，宽,3米,，高为12米的长方体木箱,能或否）放下？针对练习：（1）一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围归纳:同样要先看学法指导（二），仍然要强调自学五明确：自学的内容、时间

6、、方法、纪律、检查方式，这样设计的目的是为培养学生良好的自学习惯，避免盲目性。学生做完后组内交流，老师强调交流中应该干什么？不要只满足于得到答案，要知道为什么这样做？学生交流完后，不会的同学请指出来，其他组内同学解决。通过做典例（二）及针对练习（二），发现有组内解决不了的，女m典例（二）第二题。以一位同学上台展讲，思路清晰，语言简洁，教态自然，落落大方，赢得掌声一片。教师进一步引导，通过做这一组题目，你们有什么发现？说出来与大家分享。这样设计的意图是，提醒学生遇到立体图形应该怎么办？先转化为平面图形，才能利用勾股定理，渗透数学中的转化思想。还进一步追问:对于这样的问题，有没有公式可寻？有聪

7、明的同学会想到：最大长度二）长2+宽2+高S这是一个公式，同学们要熟记。同吋出示幻灯片，再一次出示刚才得到的结论：真正体会到勾股定理架起了有形到数的桥梁。（用幻灯片演示归纳）立体图形转化平面图形形一I最大长度二）长?+宽2+高2数接着做典例分析（三）及针对练习（三）。典例三：勾股定理与方程的综合运用（1）、如果想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳了垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗