第十七章 勾股定理复习课

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1、第17章勾股定理复习新乡市第二十七中学校刘宜家教学目标：．复习巩固勾股定理相关知识2．会用勾股定理进行简单的计算，及解决简单的实际问题3.树立数形结合的思想、分类讨论思想重点：勾股定理的简单计算难点：勾股定理的灵活运用教学过程：一、回顾与思考复习勾股定理的相关知识：看课本37页小结互逆定理_勾股定理勾股定理的逆定理______________直角三角形边长的数量关系（直角三角形的性质）直角三角形的判定————P31P23看后回答下列问题：1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系？2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？3.已知一个三角形的边长，怎样判

2、断它是不是直角三角形？你作判断的依据是什么？4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法？5.一个命题成立，它的逆命题未必成立.请举例说明.二、例习题分析例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若a=15，c=25，则b=_____；③若c=17，b=15，则a=____；④若∠A=30°,a=3，则b=___，c=___.⑤若∠A=45°,a=3，则b=___，c=___.⑥若a∶b=3∶4，c=10,则a=___,b=___.分析：让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股

3、定理．⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式．⑷⑸已知一边和一个角求其它两边；（6）已知一边和两边比，求未知边．通过前三题，让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后三题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，继续巩固见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想．例2.已知直角三角形的两边长分别为和4，求第三边．分析：已知两边中较大边4可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．例3.现在我们想知道旗杆的高度?（课本36页活动1）如图，我们看

4、到旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，由此你会算出旗杆高度吗？例4.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站P向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短长度.变式：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站P向A、B两村送水，当CP为多少时，AP=BP?AC4-xx21DBP三、练习1.下列各

5、组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52.甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向某方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距13千米，问乙行走的方向？3.已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，求AC.四、小结1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2.利用

6、勾股定理可以求（线段）边长2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.利用勾股定理的逆定理判定三角形是否直角三角形.五、课后作业P38复习题17第1——5题