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时间:2020-09-16
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1、第三讲:绝对值化简和有理数的计算第一部分:化简绝对值【知识点一】:采用零点分段讨论法【例1】:化简【归纳点评】虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是:1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个).2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定.3.在各区段内分别考察问题.4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案.【课堂练习】:化简
2、x+2
3、+
4、x-3
5、第二
6、部分:有理数的计算一、注意事项:①有理数的加、减、乘、除四则混合运算,一定要先把减法改成加法,除法改成乘法。这样可以防止出错。②应注意灵活运用运算律,使计算简便化,对互为相反数其和为零的要优先解决。③在进行有理数的加减法运算时,先观察有没有相加后为0的数,若有,先将它们结合起来;然后把同分母的数相加;若是带分数,还可以将其整数和分数部分分别结合相加;若既有小数又有分数,通常将小数化为分数(熟记一些常见的数据:0.125=____,0.25=______,0.375=____,0.75=______等)。在进行
7、有理数混合运算时,若有公因数,一般先提出,然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。二、运算顺序三、运算技巧①归类组合:运用交换律、结合律归类加减,将同类数(如正数或负数)归类计算,如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例:计算:-(0.5)-(-3)+2.75-(7)②凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加),可以降低解题难度,提高解题效率.例:计算:③分解:将一个数分
8、解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。例:计算:④约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例:计算:⑤倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。例:计算即,所以所以原式=4005⑥裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算,可以用这种方法例:例:解:应用关系式来进行“拆项”。原式⑦正逆用运算律:正难则反,逆用运算定律以简化计算。例:计算:17.48×37+174.8×1.9+8.74×88.⑧变序例:计算:例:计算:[4+(-)]+[(-)+6]有理数及其运算综合复习一、选择题1.一个有理数与它
9、的相反数的积().(A)是正数(B)是负数(C)一定不大于0(D)一定不小于02.如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数()(A)符号相反(B)符号相反且绝对值相等(C)符号相反且负数的绝对值大(D)符号相反且正数的绝对值大3.在数轴上,一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为()A.7B.3C.-3D.-24.如图,数轴上两点分别对应实数,BA10ab则下列结论正确的是()A.B.C.D.5.下列结论正确的是()A.-a一定是负
10、数B.-
11、a
12、一定是非正数C.
13、a
14、一定是正数D.
15、a
16、一定是负数6.已知a、b是不为0的有理数,且,那么在使用数轴上的点来表示a、b时,应是().ABCD7、一个数的相反数大于它本身,这个数是()A.正数B.负数C.0D.非负数8、以下关系一定成立的是()A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a|=a,则a>0C.若|a|+a=0,则a≤0 D.若a>b,则|a|>|b|.9.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是()A.7B.-7C.0D.510.的相反数是()A.B.C.D.2二、填空题1.绝对值大于1
17、而不大于3的整数有,它们的和是。表示数a的点到原点的距离为2,则a+
18、-a
19、=。2.3.最小的正整数是_____;绝对值最小的有理数是_____。绝对值等于3的数是______。绝对值等于本身的数是4.=。5.如图,数轴上的点A所表示的数是a,则A点到原点的距离是。A6.=_________。7、如果∣a-4∣=4-a则a_____0。如果,那么a是_______8、π-3.14的相反数是________。a-b的相反数是________。a+b的相反数是________。三、解答题1.在数轴上表示下列各数:
20、绝对值是2.5的负数,绝对值是3的正数.2.有理数、在数轴上对应点如图所示:0(1)在数轴上表示、;(2)试把、、0、、这五个数从大到小用“>”号连接起来.3、已知-221、x+222、-23、x-324、4、有数组:(1,2,3)(2,3,5)(3,4,7)(4,5,9)……求第100组的三个数之和。5、某地探空气球地气象观测资料表明,高度每增加1千米、气温就大约降低6℃,若该地区地面温度为21℃,
21、x+2
22、-
23、x-3
24、4、有数组:(1,2,3)(2,3,5)(3,4,7)(4,5,9)……求第100组的三个数之和。5、某地探空气球地气象观测资料表明,高度每增加1千米、气温就大约降低6℃,若该地区地面温度为21℃,
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