绝对值的化简求值.doc

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1、初一上学期期中考试重难点分析----绝对值的化简求值进入初一上学期,同学们会发现大部门知识学起来还是比较简单,唯独绝对值的化简和求值成为了众多学生的拦路虎。无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有。经过仔细分析,绝对值的考查无非就三种题型,用到的思想基本上就是分类讨论和数形结合,方法大部分题型考查的就是零点分段讨论,下面我们简单的分析下:零点分段讨论法:我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做零点,一个代数式里有几个绝对值符号,通常就

2、有几个零点。比如,有两个绝对值,就有两个零点,分别是-3和2。确定了零点后,再根据两个零点在数轴上把整个数轴分成几段,就进行几类分类讨论。题型一:含一个绝对值符号的化简1、已知未知数的取值或取值范围进行化简典型题型:当时化简(根据绝对值的意义直接化简)解:原式。2、没有告知未知数的取值或取值范围进行化简典型题型:化简(此题中零点是5,5把数轴分成了两部分,因此分两类讨论)解:(1)当时,则是一个非负数,则它的绝对值应是它本身,所以原式。(2)当时,则,是一个负数,而负数的绝对值应是它的相反数,所以原式。人大附中2009年期中测试真题:化简此题虽含有一个绝对

3、值符号,但绝对值符号内出现了两个未知数,在这种情况下,我们把含有两个未知数的式子看作一个整体,即把2x+y看作一个整体未知数,找出零点,使的整体未知数的值是,我们把6叫做此题的零点,这样又可分两种情况进行讨论。(1)当时,(2)当时题型二:含两个绝对值符号的化简1、已知未知数的取值或取值范围典型题型:当时,化简解:原式2、没有告知未知数的取值或取值范围典型题型:化简(此题有两个零点,把数轴分成三段,故应分三类讨论)解:(1)当时原式(2)当时原式(3)当时原式北京四中2010年期中测试真题:化简 解:  ①当时,  原式  ②当时,, 原式  ③当时,, 

4、 原式题型三:数形结合绝对值化简题典型题型:有理数a、b、c在数轴上的位置如图,试化简:。解:由a、b、c在数轴上的位置可知且、、所以原式综上所述,含有绝对值符号的化简题,如已确定某些未知数的取值,就按这个未知数的取值根据绝对值的意义,去掉绝对值符号,进而化简。如没有告诉某些未知数的取值或取值范围,那么就找出这个绝对值(或两个绝对值)符号内的零点,然后进行分类讨论。

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