2016高考数学大一轮复习 4.6简单的三角恒等变换课件 理 苏教版.ppt

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1、§4.6简单的三角恒等变换第四章　三角函数、解三角形数学苏（理）基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.公式的常见变形(1)tanα＋tanβ＝，tanα－tanβ＝.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.()(3)在非直角三角形中有：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.()×××√返回(5)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与

2、a，b的值无关.()×√题号答案解析1234Entersinα解析解析答案思维升华题型一　三角函数式的化简求值题型一　三角函数式的化简求值解析答案思维升华题型一　三角函数式的化简求值解析答案思维升华解析答案思维升华－cosθ题型一　三角函数式的化简求值(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.解析答案思维升华－cosθ题型一　三角函数式的化简求值解析答案思维升华解析答案思维升华解析答案思维

3、升华解析答案思维升华解析答案思维升华解析答案思维升华解析答案思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.跟踪训练1(1)若＝，则tan2α＝.题型二　三角函数的求角问题解析答案思维升华解析答案思维升华题型二　三角函数的求角问题解析答案思维升华题型二　三角函数的求角问题故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ解析答案思维升华题型二　三角函数的求角问题故cos(α＋β)＝c

4、osαcosβ－sinαsinβ解析答案思维升华题型二　三角函数的求角问题(1)由三角函数值求角，一定要考虑角的范围；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；解析答案思维升华题型二　三角函数的求角问题若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.解析答案思维升华解析答案思维升华解析答案思维升华∴sinα＋cosα≠0.解析答案思维升华∴sinα＋cosα≠0.解析答案思维升华(1)由三角函数值求角

5、，一定要考虑角的范围；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；解析答案思维升华若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.跟踪训练2(1)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β＝.∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)跟踪训练2(1)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β＝.解析思维升华题型三　三角变换

6、的应用例3已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，).(1)求sin2α－tanα的值；解析思维升华题型三　三角变换的应用例3已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，).(1)求sin2α－tanα的值；∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα解析思维升华三角变换和三角函数性质相结合是高考的一个热点，解题时要注意观察角、式子间的联系，利用整体思想解题.题型三　三角变换的应用例3已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，).(1)求sin2α－tanα

7、的值；解析思维升华解∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，解析思维升华解析思维升华解析思维升华解析思维升华三角变换和三角函数性质相结合是高考的一个热点，解题时要注意观察角、式子间的联系，利用整体思想解题.1π审题路线图系列2二审结论会转换审题路线图规范解答温馨提醒典例：(2013·山东)设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；规范解答温馨提醒审题路线图↓T＝π↓求出ω＝1规范解答温馨提醒审题路线图规范解答温

8、馨提醒审题路线图解析温馨提醒讨论三角函数性质要先利用三角变换将函数化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式；审题路线图审题路线图规范解答温馨提醒审题路线图规范解答温馨提醒审题路线图规范解答温馨提醒审题路线图规范解