2019年高考数学总复习 专题4.6 简单的三角恒等变换导学案 理

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1、第六节简单的三角恒等变换题型1　三角形中的恒等变换【例1】　已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2＋cos＝，求角C的大小．【答案】C＝.【解析】由sin2＋cos＝，得＋cos＝，整理得cos＝0.因为在△ABC中，0

2、40°＋sin10°cos40°的值．【答案】.【解析】因为40°＝30°＋10°，于是原式＝sin210°＋cos2(30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)＝sin210°＋＋sin10°·(cos10°－sin10°)＝(sin210°＋cos210°)＝.【变式训练2】求sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°的值．【答案】.【解析】sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°＝(1－cos40°)＋＝1－cos40°＋(cos120°cos40°－sin120°sin40°)＋sin20°(cos60°cos20°－sin60°si

3、n20°)＝1－cos40°－cos40°－sin40°＋sin40°－sin220°＝1－cos40°－(1－cos40°)＝.题型3　三角函数的综合问题【例3】　函数f(x)＝sinsin＋sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．【答案】(1)1.（2）.【变式训练3】已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，设f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期；(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)1.（2）x＝0时，f(x)取得最小值－

4、1；x＝时，f(x)取得最大值.【解析】f(x)＝a·b＝(2sinωx＋cosωx)sinωx＋(2sinωx－cosωx)cosωx＝2sin2ωx＋3sinωxcosωx－cos2ωx＝1－cos2ωx＋sin2ωx－(1＋cos2ωx)＝(sin2ωx－cos2ωx)＋＝sin＋.(1)因为函数f(x)的图象上相邻的两个对称轴间的距离是，所以函数f(x)的最小正周期T＝π，则ω＝1.(2)ω＝1，f(x)＝sin＋.∴x∈，∴2x－∈，则当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－1；当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值.3.设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2

5、＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为.(1)求ω的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．【答案】(1).（2）(k∈Z)．【解析】(1)f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋sin2ωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin＋2，依题意得＝，故ω的最小正周期为.(2)依题意得g(x)＝sin＋2＝sin＋2，由2kπ－≤3x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故y＝g(x)的单调增区间为(k∈Z)．4.设函数f(x)＝

6、sinxcosx＋cos2x＋a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值．【答案】(1)π；(k∈Z)．　（2）a＝0.