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《2019-2020年高考数学大一轮复习 4.6简单的三角恒等变换试题 理 苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习4.6简单的三角恒等变换试题理苏教版一、填空题1.已知α是锐角,且sin=,则sin的值等于________.解析由sin=,得cosα=,又α为锐角,∴sin=-sin=-=-=-=-.答案-2.若=-,则cosα+sinα的值为________.解析 由=-(sinα+cosα)=-,得sinα+cosα=.答案 3.已知函数f(x)=cos2-sin2+sinx,若x0∈且f(x0)=,则cos2x0=________.解析 f(x)=cosx+sinx=sin,由f(x0)=,得sin=.又x0∈,所以x0+∈,所以cos=,所
2、以cos2x0=sin=2sincos=.答案 4.已知钝角α满足cosα=-,则tan的值为________.解析 因为cosα=2cos2-1=-,所以cos2=.又α∈,所以cos=,sin=,tan=2,所以tan==-3.答案 -35.函数y=sincosx的最小值是________.解析 y=sincosx=cosx=sinxcosx-cos2x=sin2x-=sin-,最小值为--=-.答案 -6.已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cos2α=________.解析 由sin2α=4sin2β,tan2α=9tan2β相除,得9cos2α=4c
3、os2β,所以sin2α+9cos2α=4sin2β+4cos2β=4,所以cos2α=,cos2α=2cos2α-1=-.答案 -7.在锐角△ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=,则tan2B的值为________.解析因为A+B>,所以由sin(A+B)=得cos(A+B)=-,tan(A+B)=-.又因为sin(A-B)=,且A,B为锐角,所以cos(A-B)=,tan(A-B)=.所以tan2B=tan[(A+B)-(A-B)]===-.答案-8.已知sinsin=,则cos2x=________.解析因为sinsin=sincos=sin=,所以cos
4、2x=.答案9.函数y=cosx(cosx+sinx),x∈的值域是________.解析y=cosx(cosx+sinx)=cos2x+sinxcosx=+sin2x=(sin2x+cos2x)+=sin+.因为0≤x≤,所以≤sin≤1,从而1≤y≤+.答案10.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,-1),B(-3,-4)两点,若点C在∠AOB的平分线上,且
5、
6、=,则点C的坐标是________.解析 如图,α+2β=90°,sinα=,cosα=,所以sin(90°-2β)=.即cos2β=,从而2cos2β-1=,cosβ=,sinβ=.所以tan(α+β)===
7、3.所以直线OC的方程为y=3x,于是由==,且x<0,得x=-1,y=-3,C(-1,-3).答案 (-1,-3)二、解答题11.已知函数f(x)=2sincos-sin(x+π).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.解 (1)因为f(x)=sin+sinx=cosx+sinx=2sin,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为g(x)=f=2sin=2sin,且x∈[0,π],所以x+∈,所以当x+=,即x=时,g(x)取最大值2;当x+=,即x=π时,g(x)
8、取最小值-1.12.已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,0),记函数f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的解析式,并指出它的定义域;(2)若f=,且α∈,求f(α).解 (1)f(x)=a·b=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)=·(2cos2x+2sinxcosx)=2(cos2x-sin2x)=2cos2x.定义域为.(2)因为f=2cos=,所以cos=,且2α+∈,所以sin=.所以f(α)=2cos2α=2cos=2coscos+2sinsin=.13.(1)设0<α<π,π<β<2π,若对任意的x∈R,都有关于x的等
9、式cos(x+α)+sin(x+β)+cosx=0恒成立,试求α,β的值;(2)在△ABC中,三边a,b,c所对的角依次为A,B,C,且2cos2C+sin2C=3,c=1,S△ABC=,且a>b,求a,b的值.解 (1)由cos(x+α)+sin(x+β)+cosx=0,得(cosα+sinβ+)cosx+(cosβ-sinα)sinx=0.由关于x的恒等式成立,得即代入sin2β+cos2β=1,解得cosα=-.又0<α<π,∴α=.∴cosβ=sinα=.又π<β<2π,∴β=.(2)由2cos2C+sin
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