2019-2020年高考数学大一轮复习 4.6简单的三角恒等变换试题 理 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习4.6简单的三角恒等变换试题理苏教版一、填空题1．已知α是锐角，且sin＝，则sin的值等于________．解析由sin＝，得cosα＝，又α为锐角，∴sin＝－sin＝－＝－＝－＝－.答案－2．若＝－，则cosα＋sinα的值为________．解析　由＝－(sinα＋cosα)＝－，得sinα＋cosα＝.答案　3．已知函数f(x)＝cos2－sin2＋sinx，若x0∈且f(x0)＝，则cos2x0＝________.解析　f(x)＝cosx＋sinx＝sin，由f(x0)＝，得sin＝.又x0∈，所以x0＋∈，所以cos＝，所

2、以cos2x0＝sin＝2sincos＝.答案　4．已知钝角α满足cosα＝－，则tan的值为________．解析　因为cosα＝2cos2－1＝－，所以cos2＝.又α∈，所以cos＝，sin＝，tan＝2，所以tan＝＝－3.答案　－35．函数y＝sincosx的最小值是________．解析　y＝sincosx＝cosx＝sinxcosx－cos2x＝sin2x－＝sin－，最小值为－－＝－.答案　－6．已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，则cos2α＝________.解析　由sin2α＝4sin2β，tan2α＝9tan2β相除，得9cos2α＝4c

3、os2β，所以sin2α＋9cos2α＝4sin2β＋4cos2β＝4，所以cos2α＝，cos2α＝2cos2α－1＝－.答案　－7．在锐角△ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，则tan2B的值为________．解析因为A＋B>，所以由sin(A＋B)＝得cos(A＋B)＝－，tan(A＋B)＝－.又因为sin(A－B)＝，且A，B为锐角，所以cos(A－B)＝，tan(A－B)＝.所以tan2B＝tan[(A＋B)－(A－B)]＝＝＝－.答案－8．已知sinsin＝，则cos2x＝________.解析因为sinsin＝sincos＝sin＝，所以cos

4、2x＝.答案9．函数y＝cosx(cosx＋sinx)，x∈的值域是________．解析y＝cosx(cosx＋sinx)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝(sin2x＋cos2x)＋＝sin＋.因为0≤x≤，所以≤sin≤1，从而1≤y≤＋.答案10．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点，若点C在∠AOB的平分线上，且

5、

6、＝，则点C的坐标是________．解析　如图，α＋2β＝90°，sinα＝，cosα＝，所以sin(90°－2β)＝.即cos2β＝，从而2cos2β－1＝，cosβ＝，sinβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝

7、3.所以直线OC的方程为y＝3x，于是由＝＝，且x＜0，得x＝－1，y＝－3，C(－1，－3)．答案　(－1，－3)二、解答题11．已知函数f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．解　(1)因为f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为g(x)＝f＝2sin＝2sin，且x∈[0，π]，所以x＋∈，所以当x＋＝，即x＝时，g(x)取最大值2；当x＋＝，即x＝π时，g(x)

8、取最小值－1.12．已知向量a＝(1－tanx,1)，b＝(1＋sin2x＋cos2x,0)，记函数f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的解析式，并指出它的定义域；(2)若f＝，且α∈，求f(α)．解　(1)f(x)＝a·b＝(1－tanx)(1＋sin2x＋cos2x)＝·(2cos2x＋2sinxcosx)＝2(cos2x－sin2x)＝2cos2x.定义域为.(2)因为f＝2cos＝，所以cos＝，且2α＋∈，所以sin＝.所以f(α)＝2cos2α＝2cos＝2coscos＋2sinsin＝.13．(1)设0<α<π，π<β<2π，若对任意的x∈R，都有关于x的等

9、式cos(x＋α)＋sin(x＋β)＋cosx＝0恒成立，试求α，β的值；(2)在△ABC中，三边a，b，c所对的角依次为A，B，C，且2cos2C＋sin2C＝3，c＝1，S△ABC＝，且a>b，求a，b的值．解　(1)由cos(x＋α)＋sin(x＋β)＋cosx＝0，得(cosα＋sinβ＋)cosx＋(cosβ－sinα)sinx＝0.由关于x的恒等式成立，得即代入sin2β＋cos2β＝1，解得cosα＝－.又0<α<π，∴α＝.∴cosβ＝sinα＝.又π<β<2π，∴β＝.(2)由2cos2C＋sin