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《2019年 世纪金榜二轮专题辅导与练习专题四第三讲ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲与数列交汇的综合问题1.(2019·南京模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若S3,S9,S6成等差数列，则的值是_________.【解析】依题设知，2S9=S3+S6,显然公比q≠1,所以即2(1-q9)=1-q3+1-q6,所以2q9=q3+q6.又因为q≠0,所以2q6=1+q3,答案：2.(2019·天津模拟)在等差数列{an}中，a1=1,a7=4,数列{bn}是等比数列，且b1=6,b2=a3,则满足bna26＜1的最小正整数n为_________.【解析】因为等差数列{an}中，a1=1,a7=4,所以1+6d=4,解得因为数
2、列{bn}是等比数列，且b1=6,b2=a3,所以解得因为bn·a26＜1,所以整理，得所以n-1＞4,解得n＞5,所以最小正整数n=6.答案：63.(2019·昆明模拟)已知数列{an}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos(a2a12)的值为__________.【解析】在等比数列中,a1a13+2a72=a72+2a72=3a72=5π，所以a72=所以cos(a2a12)=cos(a72)=答案:4.(2019·青岛模拟)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为_________.【解析】
3、由题意知2a=1，所以第三列和第五列的公比都为设第四行第五列数为m，则所以即所以答案:15.(2019·安庆模拟)已知数列{an}的前n项和是Sn，且(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=log3(1-Sn+1)(n∈N*)，求适合方程的正整数n的值.【解析】(1)当n=1时，a1=S1，由得当n≥2时，因为所以所以所以{an}是以为首项，为公比的等比数列.故(2)bn=解方程得n=100.热点考向1数列与函数的综合【典例1】(1)(2019·黄冈模拟)设函数f(x)=2x-cosx,g(x)=2x+sinx,数列{an}是公差为的等差数列，若
4、则(2)已知函数f(x)=M(x1,y1),N(x2,y2)是f(x)图象上的两点，横坐标为的点P是线段MN的中点.①求证：y1+y2为定值；②若求Sn；③在②的条件下，若Tn为数列{an}的前n项的和，若Tn＜m(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求实数m的取值范围.【解题探究】(1)求的关键点.由g(x)=2x+sinx知=(2)①根据点P是线段MN的中点，可得x1+x2是多少？提示：x1+x2=1.②根据x1+x2=1，y1+y2为定值及可采用什么方法求Sn？提示：倒序相加法.③求实数m取值范围的步骤：(ⅰ)求an:当n≥2时，an=,当n=1时，a1=适
5、合上式.(ⅱ)求Tn:Tn=.(ⅲ)分离参数m:根据Tn＜m(Sn+1+1),可得m＞即m＞.(ⅳ)求最值，确定m的范围：利用m大于的最大值，求m的范围.【解析】(1)由g(x)=2x+sinx知所以由得答案：0(2)①由已知可得，x1+x2=1,所以=②由①知当x1+x2=1时,y1+y2=f(x1)+f(x2)=1.Sn=Sn=(b)(a)+(b)得③当n≥2时，an=又当n=1时，所以故因为Tn＜m(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，即恒成立，又所以m的取值范围是【方法总结】数列与函数交汇问题的常见类型及解法(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用
6、函数的性质、图象研究数列问题.(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、分式、求和方法对式子化简变形.另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解.【变式训练】(2019·启东模拟)已知无穷数列{an}中，a1,a2,…，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1,am+2,…，a2m是首项为公比为的等比数列(其中m≥3,m∈N*)，并对任意的n∈N*，均有an+2m=an成立.(1)当m=12时，求a2010.(2)若a52=试求m的值.(3)判断是否存在m(m≥3,m∈N*)，使得S128m+3≥2010
7、成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)当m=12时，数列{an}的周期为24.因为2010=24×83+18,而a18是等比数列中的项，所以a2010=a18=a12+6=(2)设am+k是第一个周期中等比数列中的第k项，则am+k=因为所以等比数列中至少有7项，即m≥7，则一个周期中至少有14项.所以a52最多是第三个周期中的项.若a52是第一个周期中的项，则a52=am+7=所以m=52-7=45;若a52是第二个周期中的项，则a52=a3m+7=所以3m=45,m=15;若a52是第三个周期中的项，则a52=a5m+7=所以5m=
