世纪金榜二轮专题辅导与练习专题一第三讲ppt课件.ppt

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1、第三讲不等式、线性规划一、主干知识1.二元一次不等式与平面区域的关系：区域不等式B>0B<0Ax+By+C>0直线Ax+By+C=0上方直线Ax+By+C=0下方Ax+By+C<0直线Ax+By+C=0下方直线Ax+By+C=0上方2.基本不等式：当a≥0,b≥0时,≤_____(当且仅当a=b时取“=”).3.利用基本不等式求最值：若p，s为常数，a，b∈(0，+∞).(1)当ab=s时，a+b≥当且仅当a=b时等号成立.即两数的积是定值,则两数的和有最小值.(2)当a+b=p时,当且仅当a=b时等号成立.即两数的和是定值,则两数的积有最大值.二、必记公式四个重要不等式：(1)

2、a

3、≥0

4、，a2≥0(a∈R).(2)a2+b2≥____(a,b∈R).(3)ab≤(4)2ab三、常用结论一元二次不等式的恒成立问题：1.ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件是2.ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的条件是1.(2019·南京模拟)已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为________.【解析】因为A中含有n个整数，所以不等式(ax-a2-4)(x-4)>0中的a<0，因此，不等式(ax-a2-4)(x-4)>0等价于<0，所以而当n最小时，最大.因为a<0，所以(当且仅当a=-2时取等号).答案：-2

5、2.(2019·安徽高考改编)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为则f(10x)>0的解集为________.【解析】由f(x)<0的解集为可得f(x)>0的解集为所以当时，有即答案：{x

6、x<-lg2}3.(2019·常州模拟)设x,y满足约束条件则2x-y的最大值是________.【解析】在平面直角坐标系中，画出满足约束条件的可行域如图.显然在点(2，1)处2x-y取得最大值2×2-1=3.答案：34.(2019·陕西高考改编)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是________.【解析】设矩形高为

7、y,由三角形相似得:且x>0,y>0,x<40,y<40，xy≥300,整理得y+x=40,将y=40-x代入xy≥300，整理得x2－40x+300≤0,解之得10≤x≤30.答案：10≤x≤30热点考向1比较大小与不等式的解法【典例1】(1)设00的解集为其中a，b为常数，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集是________.(3)(2019·北京模拟)已知函数f(x)=则f(f(-1))=_____；若f(2a2-3)>f(5a)，则实数a的取值范围是______.【解题探究】(1)作差法

8、比较两个实数(代数式)大小的步骤是什么？提示：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.(2)方程ax2＋bx＋2=0的解是多少？提示：由一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系可知，方程ax2＋bx＋2=0的解为与(3)多层对应关系时，应如何求函数值？f(x)的单调性如何确定？提示：多层对应关系求函数值时，应从里向外依次进行；可先画出函数的图象，观察得出其单调性.【解析】(1)因为0

9、

10、-2f(5a)得，2a2-3<5a，即2a2-5a-3<0，解得即实数a的取值范围是答案：-5【方法总结】1.比较两数(代数式)大小的“两种”思路(1)利用不等式的性质、基本不等式比较大小.(2)利用函数的单调性比较大小，必要时需构造函数.2.确定含参二次不等式的分类标准(1)分类标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式.(2)分类标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方

11、向.(3)分类标准三：判别式的正负，目的是讨论对应二次方程是否有解.(4)分类标准四：讨论两根差的正负，目的是比较根的大小.【变式训练】1．(2019·上海模拟)若则下列不等式①a2＜b2②ab＜b2③④＜1其中正确的序号为________.【解析】因为所以b-a>0，因此b2>a2，①正确；又因为所以b2>ab，②正确；因为b