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《世纪金榜二轮专题辅导与练习专题五 第一讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题五立体几何第一讲空间几何体及其表面积和体积一、主干知识四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.二、必记公式1.表面积公式：表面积=侧面积+底面积，其中(1)多面体的表面积为各个面的_________.(2)圆柱的表面积公式：S=___________=_________(其中，r为底面半径，l为圆柱的高).(3)圆锥的表面积公式：S=_________=________(其中圆锥的底面半径为r，母线长为l).(4)圆台的表面积公式：S=__________________(其中圆台的上、下底面半径分别为r′和r，母线长为l).(5)球的表
2、面积公式：S=_____(其中球的半径为R).面积的和2πr2+2πrl2πr(r+l)πr2+πrlπr(r+l)π(r′2+r2+r′l+rl)4πR22.体积公式：(1)V柱=___.(2)V锥=_____.(3)V球=_______.Sh1.(2013·江苏高考)如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1∶V2=_________.【解析】设三棱柱的底面ABC的面积为S，三棱柱的高为h，则其体积为V2=Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以△ADE的面积
3、等于又因为F为AA1的中点，所以三棱锥F-ADE的高等于于是三棱锥F-ADE的体积故V1∶V2=1∶24.答案：1∶242.(2013·南通模拟)已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为1cm，侧面积为3cm2，则该棱锥的体积为_____cm3.【解析】设正六棱锥P-ABCDEF每个侧面等腰三角形的高为h′，正六棱锥的高为h，由已知得S侧=6××1·h′=3,所以h′=1,又h′2=+h2,得所以VP-ABCDEF=答案：3.(2013·苏州模拟)四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，则该球的体积为_______.【解析
4、】由题意知，PC是球的直径，且所以球的半径R=1，所以V球=答案：4.(2013·扬州模拟)已知一个圆锥的底面圆半径为1，体积为则该圆锥的侧面积为______.【解析】设该圆锥的高为h,母线长为l，底面圆半径为R，R=1,则所以所以S侧=πRl=π×1×3=3π.答案：3π热点考向1计算几何体的表面积与体积【典例1】(1)(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为______cm3.(2)(2012·湖北高考)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是两底面均是正方形，侧面是全等的等腰
5、梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2.①证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2.②现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？【解题探究】(1)求四棱锥体积的关键是什么？提示：计算出四棱锥的高和底面积.(2)如何求组合体表面积？提示：结合图形分清几何体的构成，分别求出各个简单几何体的表面积，进而求出组合体的表面积.【解析】(1)由题意得答案：6(2)①因为四棱柱ABCD-A2B
6、2C2D2侧面是全等的矩形,所以AA2⊥AB,AA2⊥AD.又AB∩AD=A.所以AA2⊥平面ABCD.连结BD,因为BD⊂平面ABCD,所以AA2⊥BD.根据棱台的定义知,BD与B1D1共面.又已知平面ABCD∥平面A1B1C1D1,且平面ABCD∩平面BB1D1D=BD,平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1.所以BD∥B1D1,于是由AA2⊥BD,AC⊥BD,BD∥B1D1,可得AA2⊥B1D1,AC⊥B1D1.又AA2∩AC=A,所以直线B1D1⊥平面ACC2A2.②由于四棱柱ABCD-A2B2C2D2底面是正方形,侧面是全等的矩形.所以=102+4×10×30=
7、1300(cm2).又四棱台A1B1C1D1-ABCD上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以=(A1B1)2+4(AB+A1B1)h÷2=202+2(10+20)=1120(cm2).所以S=S1+S2=2420(cm2).故需加工处理费2420×0.20=484(元).【方法总结】求解几何体的表面积及体积的技巧(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积时等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在
