世纪金榜二轮专题辅导与练习专题二第四讲.ppt

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1、第四讲函数的综合应用1.(2013·南通模拟)关于x的不等式(2ax-1)lnx≥0对任意x∈(0,+∞)恒成立，则实数a的值为_______.【解析】当01时，lnx>0，依题意知：2ax-1≥0，所以a≥，而＜,所以a≥.当x=1时，a∈R.综上可知：a=.答案：2.(2013·新课标全国卷Ⅰ改编)已知函数f(x)=若

2、f(x)

3、≥ax，则a的取值范围是____________.【解析】画出函数y=

4、f(x)

5、的大致图象如图所示，当x≤0时，g(x)=

6、f(x)

7、=x2-

8、2x，g′(x)=2x-2，g′(0)=-2，故a≥-2.当x>0时，g(x)=

9、f(x)

10、=ln(x+1)，g′(x)=由于g(x)上任意点处切线的斜率都要大于等于a，所以a≤0，综上-2≤a≤0.答案：-2≤a≤03.(2013·德州模拟)已知f(x)=xex，g(x)=-(x+1)2+a，若x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是___.【解析】因为f(x)=xex，所以f′(x)=ex+xex=(1+x)ex，当x＞-1时，f′(x)＞0,函数为增函数；当x＜-1时，f′(x)＜0，函数为减函数，所以当x=-1时，f(x

11、)取得极小值，即最小值f(-1)=函数g(x)的最大值为a，若x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a≥答案：a≥4.(2013·徐州模拟)不等式2x--a>0在［1,2］内有实数解，则实数a的取值范围是_____.【解析】由不等式2x--a>0得：a<2x-，设y=2x-(1≤x≤2)，则y′=2xln2+>0，所以,函数y=2x-在［1，2］上为增函数，其最大值为22-=3,依题意可知：a小于y=2x-(1≤x≤2)的最大值即可，所以a∈(-∞,3).答案：(-∞,3)5.(2013·济宁模

12、拟)已知函数f(x)=设F(x)=f(x+4)，且函数F(x)的零点均在区间［a,b］(a＜b，a,b∈Z)内，则圆x2+y2=b-a的面积的最小值是______.【解析】函数的导数为f′(x)=显然当x>-1时，1+x2013>0,1+x>0,即f′(x)>0;当x<-1时，1+x2013<0,1+x<0,即f′(x)>0.所以f(x)在定义域上为增函数.因为f(-1)=所以x＜-1时，f(x)＜0，又f(0)=1，所以在(-1,0)上函数有且只有一个零点，即F(x)=f(x+4)在(-5，-4)上有且只有一个零点，即a=-5，b=-4，所以b-a=1，

13、所以圆的半径为1，所以圆x2+y2=b-a的面积的最小值是π.答案：π6.(2013·东莞模拟)设函数f(x)=ax3+bx2+cx在区间［0，1］上单调递增，在区间(-∞,0),(1,+∞)上单调递减，又(1)求f(x)的解析式.(2)若在区间［0,m］(m>0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围.【解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,由已知f′(0)=f′(1)=0,即解得所以f′(x)=3ax2-3ax,所以所以a=-2,b=3,所以f(x)=-2x3+3x2.(2)令f(x)≤x,即-2x3+3x2-x≤0,所以x(2x-1)(x-1

14、)≥0,所以0≤x≤或x≥1.又f(x)≤x在区间［0,m］上恒成立，所以0

15、】(1)在区间(0,+∞)上，f′(x)=当a≤0时，f′(x)＜0恒成立，f(x)在区间(0,+∞)上单调递减；当a＞0时，令f′(x)=0得x=，在区间上，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，在区间上，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；综上所述：当a≤0时，f(x)的单调减区间是(0,+∞)，无单调增区间；当a＞0时，f(x)的单调减区间是单调增区间是(2)因为函数f(x)在x=1处取得极值，所以f′(1)=0，解得a=1，经检验可知满足题意.由已知f(x)≥bx-2,即x-1-lnx≥bx-2,即≥b对x∈(0,+∞)恒成立，令g(x)=则g

16、′(x)=易得g(x)在(0，e2］上单调递减，在［e2，+∞)上