世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第二讲ppt课件.ppt

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1、第二讲三角恒等变换必记公式1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：S(α±β)：sin(α±β)=___________________________.C(α±β)：cos(α±β)=___________________________.T(α±β)：tan(α±β)=_____________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβsinαsinβ2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α=______________.C2α：cos2α=_____________=2cos2α－1=1－2sin2α.T2α：tan2α=3.降幂公式：s

2、in2α=___________.cos2α=___________.2sinαcosαcos2α-sin2α1.(2019·郑州模拟)计算：sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于_________.【解析】原式=sin(43°-13°)=sin30°=答案：2.(2019·广东高考改编)已知那么cosα=________.【解析】答案：3.(2019·浙江高考改编)已知α∈R，sinα+2cosα=则tan2α=______.【解析】由解得或所以tanα=或tanα=3，当tanα=时，当tanα=3时，tan2α=答案：4.(2019·苏州

3、模拟)已知cos(75°+α)=则cos(30°-2α)的值为_________.【解析】因为cos(30°-2α)=cos［180°-(150°+2α)］=-cos(150°+2α)=-2cos2(75°+α)+1答案：5.(2019·南京模拟)已知sinα=+cosα，且α∈则=__________.【解析】因为sinα=+cosα，所以cosα-sinα=答案：热点考向1两角和与差的正弦、余弦、正切公式【典例1】(1)=________.(2)(2019·苏州模拟)若θ∈sin2θ=则cosθ-sinθ=________.【解题探究】(1)47°如何拆分？提示

4、：47°=17°+30°.(2)当θ∈时，sinθ与cosθ大小关系如何？提示：sinθ>cosθ.【解析】(1)答案：(2)因为θ∈所以sinθ>cosθ,cosθ-sinθ=答案：【互动探究】若题(2)中“θ∈”改为“θ∈”，其他条件不变，结果如何？【解析】因为θ∈所以sinθ

5、a

6、∶

7、b

8、等于1∶1,∶1,1∶时,可提取后逆用两角和与差的正弦

9、公式化为sin(x+φ)的形式,其中tanφ=(2)公式的变形:由两角和与差的正切公式可变形为tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β),tanα-tanβ-tan(α-β)tanαtanβ=tan(α-β)用于化简求值.(3)拆角变换:当已知条件中角比较多时,应设法寻求角度之间的关系,必要时对角进行拆分,如2α=(α+β)+(α-β),等.热点考向2二倍角的正弦、余弦、正切公式【典例2】(1)(2019·四川高考)设sin2α=-sinα,α∈则tan2α=_______.(2)(2019·徐州模拟)已知则cos2α=_____.【解题

10、探究】(1)求tan2α的值，只需求出α的哪个三角函数值？提示：因为tan2α=所以只需求出tanα即可.(2)求cos2α的值，只需求α的哪个三角函数值？提示：cosα或sinα都可以.【解析】(1)因为sin2α=-sinα，所以2sinαcosα=-sinα，即cosα=又因为α∈所以tanα=tan2α=答案：(2)因为所以即所以cos2α=2cos2α-1=答案：【方法总结】1.应用二倍角公式的注意事项(1)由结论选择应用哪个公式.(2)由公式选择求某个角的哪个三角函数值.2.关于二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用(1)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用

11、二倍角公式降次.(2)常见变形:sinxcosx=sin2x,(sinx±cosx)2=1±sin2x.【变式训练】已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期和值域.(2)若α为第二象限角，且求的值.【解析】(1)因为f(x)=1+cosx-sinx=1+所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为［-1，3］.(2)因为所以1+2cosα=即cosα=因为又因为α为第二象限角，所以sinα=所以原式＝热点考向3三角恒等变换问题的综合应用【典例3】(2019·梅州模拟)已知函数f(x)＝sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最