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《2019年 世纪金榜二轮专题辅导与练习专题一第二讲ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲 向量运算与复数运算、算法、合情推理一、主干知识1.共线向量定理:向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.2.复数的有关概念:复数z=a+bi(a,b∈R),(1)z是实数⇔____.(2)z是虚数⇔_____.(3)z是纯虚数⇔____且_____.(4)z的共轭复数为:_____(实数的共轭复数是它本身).b=0b≠0a=0b≠0a-bi3.两种合情推理的思维过程:(1)归纳推理的思维过程.(2)类比推理的思维过程.二、必记公式1.两个非零向量平行、垂直的充要条件:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)
2、a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔__________.(2)a⊥b⇔a·b=0⇔___________.提醒:(1)若a与b不共线,且λa+μb=0,则λ=μ=0.(2)已知(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=02.向量的夹角公式:设θ为a与b(a≠0,b≠0)的夹角,且a=(x1,y1),b=(x2,y2),则3.复数的运算公式:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则(1)z1+z2=_____________.(2)z1-z2=_____________.(3)z
3、1·z2=_________________.(4)(c+di≠0).(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i1.(2019·江苏高考)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为.【解析】z=(2-i)2=3-4i,所以
4、z
5、==5.答案:52.(2019·惠州模拟)已知四边形ABCD为平行四边形,若向量则向量=.【解析】因为所以答案:b-a3.(2019·常州模拟)已知
6、a
7、=3,
8、b
9、=2,若a·b=-3,则a与b夹角的大小为.【解析】因为且0°≤≤180°,所以=120°.答案
10、:120°4.(2019·太原模拟)在△ABC中,G是△ABC的重心,AB,AC的边长分别为2,1,∠BAC=60°,则=.【解析】由AB=2,AC=1,∠BAC=60°,所以BC=∠ACB=90°,将直角三角形放入直角坐标系中,如图则A(0,1),B(0),所以重心G所以所以答案:5.(2019·江苏高考)如图是一个算法流程图,则输出的k的值是.【解析】将k=1代入k2-5k+4不满足k2-5k+4>0,将k=2代入k2-5k+4不满足k2-5k+4>0,将k=3代入k2-5k+4不满足k2-5k+4>0,将k=4代入k2-5k+4不满足k2-5k
11、+4>0,将k=5代入k2-5k+4满足k2-5k+4>0,所以k=5.答案:5热点考向1向量的运算及应用【典例1】(1)(2019·江苏高考)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,若(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.(2)已知P是边长为2的正方形ABCD及其内部一动点,若△PAB,△PBC面积均不大于1,则的取值范围是.(3)已知a=(1,2),b=(1,1),a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围为.【解题探究】(1)求λ1+λ2的两个关键点:①用表示由可求得②求λ1,λ2,比较系数可求得(2)以点A为坐标原点,为x轴,y轴正
12、方向建立平面直角坐标系.设P(x,y),则=________.(3)由a与a+λb的夹角为锐角可知a与a+λb的数量积大于0且排除a与a+λb同向的情况,由此可列式子为:____________________x2+y2-2x【解析】(1)由则λ1+λ2的值为答案：(2)建立如图所示的平面直角坐标系,由于△PAB,△PBC面积均不大于1,故点P在图中的区域EFGB的边界及其内部,设P(x,y),则=(x,y)·(x-2,y)=x2+y2-2x=(x-1)2+y2-1,其中(x-1)2+y2表示阴影区域内的点到点(1,0)距离的平方,显然范围是[0,2
13、],故的取值范围是[-1,1].答案:[-1,1](3)由题意可得即即答案：【方法总结】求解向量数量积最值问题的两种思路(1)直接利用数量积公式得出等式，依据等式求最值.(2)建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数的最值.【变式训练】1．已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则
14、a
15、=_______.【解析】
16、a
17、＝答案：2.(2019·新课标全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=________.【解析】以点Ｂ为原点，以为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则Ａ(０,２)，Ｅ(２,１
18、)，Ｄ(２,２)，Ｂ(０,０)，所以所以=2.答案：２热点考向2复数的概念及运算【典例2】(1)(2019·
