世纪金榜二轮专题辅导与练习专题七第一讲

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1、专题七概率与统计第一讲计数原理、二项式定理一、主干知识1.两个计数原理:(1)分类计数原理：完成一件事有几类不同的方案，各类方案_________，每类方案中又有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法数是各类不同方法数的和.(2)分步计数原理：完成一件事需要分成几个步骤，每一步的完成又有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法数是每一步中各种不同的方法数的_____.相互独立乘积2.排列与组合：排成组成二、重要公式(性质)1.排列数公式:________________________＝___________(这里，m，n∈N*，且m≤n).2.

2、组合数公式：(1)_____________________=___________(这里，m，n∈N*，且m≤n).n(n-1)(n-2)…(n-m+1)3.组合数的性质：______.____+_____.4.二项式定理：(1)(a+b)n=___________________________________________.(2)通项公式：Tr+1=__________.1.(2013·常州模拟)从集合{-1，1，2，3}中随机选取一个数记作m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记作n，问使方程表示双曲线的情况有_________种

3、.【解析】表示双曲线，需m,n异号，所以m=-1时，n=1或n=2;m=1时，n=-1;m=2时,n=-1;m=3时，n=-1，共5种.故使方程表示双曲线的情况共5种.答案：52.(2012·浙江高考改编)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有多少种?【解析】均为奇数时，有(种);均为偶数时，有(种)；两奇两偶时，有(种)，共有66种.3.(2013·昆明模拟)求展开式中的常数项.【解析】展开式的通项为由12-4k=0，得k=3，所以常数项为所以展开式中常数项为-4.4.(2013·安徽高考改编)若的

4、展开式中x4的系数为7，求实数a的值.【解析】因为Tr+1=令则r=3，所以由热点考向1应用两个计数原理及排列、组合计数【典例1】(1)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有多少种?(2)(2013·杭州模拟)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有多少种?(3)(2013·济南模拟)从1，3，5，7，9中任取2个数，从0，2，4，6中任取2个数组成没有重复数字的四位数

5、，若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？【解题探究】(1)本题是排列还是组合问题？需分类还是分步？提示：本题是组合问题，需分步完成.(2)所有可能出现的情形有几类情况？提示：有三种情况，分别为：恰好打三局；恰好打四局；恰好打五局.(3)满足条件的四位数如何分类探求？提示：按形如“1××5”“2××5”……分类计数去探究.【解析】(1)从5人中选4人有种方法，星期五有一人参加有种方法，星期六有两人参加有种方法，共有种方法.(2)分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2

6、=6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2=12种情形.所有可能出现的情形共有2+6+12=20种.(3)①形如“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选取，有个.②形如“2××5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有个.③形如“3××5”，同①有个.④形如“4××5”，同②，也有个.⑤形如“6××5”，也有个，以上5类小于7000的数共有96个.故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205.【互动探究】题(3)中组成的没有重复数字的四位数中能被5整除的有多少个？【

7、解析】分两类.一类形如“×××0”,有(个).二类形如“×××5”,其中0当选有个.0不当选的有个.由分类计数原理有180+48+72=300个.【方法总结】1.求解排列、组合问题的思路排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘.2.排列、组合应用问题的常见解法(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法.(2)合理分类与准确分步法.(3)排列与组合混合问题先选后排法.(4)相邻问题捆绑法.(5)不相邻问题插空法.(6)定序问题缩倍法.(7)多排问题一排法.(8)“小集团”问题先整体后局部法.(9)构造模型法.(10)正难则反，等价转化

8、法.【变式备选】(2013·四川高考改编)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b，共可得到lga-lgb的不同值有几个？【解