2019年 第2章极限与连续ppt课件.ppt

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1、第2章极限与连续2.1极限2.2极限的运算2.3函数的连续性2.4闭区间上连续函数的性质12.1.1函数的极限第2章极限与连续2.1极限2.1.6小结2.1.5无穷大量2.1.4极限的性质2.1.3无穷小量2.1.2左极限与右极限2数列的极限2.1.1函数的极限3452.函数的极限6图2-178图2-2邻域的概念:+910图2-3112.1.2左极限与右极限12图2-413图2-514151．无穷小量的定义2.1.3无穷小量1617182.极限与无穷小的关系3.无穷小的运算性质性质１有限个无穷小的代数和是无穷小．性质２　有限个无穷小的积是无穷小.性质３　有界函数与无穷小的积是无穷小．性质４　

2、常数与无穷小的积是无穷小．1920性质2（有界性）有极限的变量是有界变量．2.1.4极限的性质性质1（唯一性）函数若有极限，则其极限必唯一．212.1.5无穷大量1.无穷大量的定义22定理2.5在自变量的同一变化过程中(1)有限个无穷大的乘积仍是无穷大；(2)无穷大与有界量的和仍是无穷大．3.无穷小与无穷大的关系2.无穷大的性质注意：(1)有限个无穷大的代数和不一定是无穷大；(2)无穷大与有界量的乘积也不一定是无穷大.231函数的极限2.1.6小结5无穷大量4极限的性质3无穷小量2左极限与右极限242.2.1极限的四则运算法则第2章极限与连续2.2极限的运算2.2.5小结2.2.4复利与连续

3、复利2.2.3无穷小的比较2.2.2两个重要极限252.2.1极限的四则运算法则262728293031322.2.2两个重要极限33图2-63435363738392.2.3无穷小的比较4041422.2.4复利与连续复利4344451极限的四则运算法则2.2.5小结4复利与连续复利3无穷小的比较2两个重要极限462.3.3小结2.3函数的连续性第2章极限与连续2.3.1函数的连续性定义2.3.2初等函数的连续性472.3.1函数的连续性定义1.函数的增量48图2-749图2-8505152533.间断54图2-955图2-1056图2-1157585960图2-126162图2-1363

4、2.3.2初等函数的连续性初等函数的连续性定理2.10连续函数经四则运算仍是连续函数(作为商的函数除数不为零).定理2.11连续函数构成复合函数仍是连续函数.定理2.12基本初等函数在它们的定义域内都是连续的.定理2.13一切初等函数在其定义区间内都是连续的.642.利用函数的连续性求极限652.3.3小结3.初等函数的连续性1.函数的连续性2.函数的间断点66第2章极限与连续2.4闭区间上连续函数的性质2.4.1最值定理2.4.3介值定理2.4.4小结2.4.2零点定理672.4.1最值定理68图2-14697071yxabo图2-15图2-16yxoab722.4.3介值定理73742.

5、4.4小结3介值定理1最值定理2零点定理75