液压控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、液压控制系统数学模型及求解姜洪洲哈尔滨工业大学机电学院流体控制及自动化系主要内容数学模型数学模型的描述形式系统动态响应的求解§2.1数学模型要分析和综合液压控制系统，首先要建立它的数学模型；系统的数学模型是描述系统中各物理变量之间关系的数学表达式；控制系统是动态系统，变量与时间有关，因此数学模型常用微分方程或差分方程来描述；要建立控制系统的数学模型，必须了解其内部的物理规律，例如电路基本定律、力学定律、热平衡与传热、流体力学定律；另外如果对系统的机理不清楚，还可以采用系统辨识方法。机械系统机械阻尼机械弹性机械惯性电气系统电阻电容电感液压系统液压阻尼液体弹性油液的

2、惯性液压阻尼流体流经液压阻尼例如阻尼孔或阀口时，会产生压力降，压力降的大小与流经液压阻尼处的流量有关直管细长孔层流薄壁阀口（非线性）薄壁阀口（线性）液体弹性液压系统中所使用的油液是可压缩的，即具有弹性液容C可能是常量，也可能不是常量，例如液压缸容腔随活塞位置的变化，油液体积弹性模量的变化油液的惯性与机械物体一样，液体在流动中，当其流速变化时，也有惯性的作用要使管道中质量为m的液体产生加速度所需的外力为管道中流动液体的质量管道中液体的流量液感液体两端的压力差则有令则一般，只有在细长管道中，当液体流量的变化急剧，才需考虑液感的影响机电液系统的相似性影响各类系统动态性

3、能的因素，一般可以归纳为三类，即阻尼、弹性（或容性）和惯性（或感性）系统之间功率流的传递机械系统：力与速度的乘积电气系统：电压与电流的乘积液压系统：压力与流量的乘积机电液一体化的理论基础——键合图理论（PowerBondGraph）——多学科仿真软件AMESim§2.2动态系统数学模型的两种模式输入输出模式：线性常微分方程或传递函数状态变量模式：动态方程，包括状态方程与输出方程2.2.1微分方程和传递函数若对象的特性是线性时不变的，即可用线性常微分方程来描述其中，u(t)是输入量，y(t)是输出量，在实际对象中n>=m。如果对象处在零初始条件，上式经拉式变换后，

4、其传递函数为传递函数在液压控制系统动态特性分析上用的较多（基于古典控制理论）把液压控制系统转化为线性系统（例如阀口流量方程）为了便于分析，液压控制系统经常简化为三阶系统用于分析系统的稳定性（分析参数对稳定性的影响以及分析系统的稳定余量）传递函数法的局限线性化可能造成很大的误差不适合多输入多输出系统它只描绘系统的输出变量，对系统内部的其他变量不给出任何信息不适合初始条件不为零的情况只有系统相当简单的时候，才能求取瞬态响应2.2.2动态方程：状态方程和输出方程要完全描述一个动态系统，需要一组独立的状态变量，其个数等于系统的阶数，即系统中所包含的独立储能元件的个数。一

5、个n阶系统，可以选择n个状态变量x1,x2,…,xn,由这些状态变量组成一个n维状态向量，即n阶系统线性定常系统状态变量模式数学模型的一般形式状态方程输出方程如何导出状态方程（例一机械系统）该机械系统是线性的。外力u(t)是系统的输入量，质量的位移y(t)是系统的输出量。位移y(t)从无外力作用时的平衡位置开始计算。该系统是个单输入单输出系统。可以得到系统方程定义两个状态变量x1(t)和x2(t)为于是得到状态方程输出方程采用向量矩阵表示状态方程输出方程写成标准形式动态方程式中该系统的状态变量方块图注意，积分器的输出为状态变量所谓状态变量方块图，就是根据系统的动

6、态方程的频域描述所做出的方块图具有比例积分两种典型环节便于模拟电路装置和计算机实现如何导出状态方程（例二液压位置伺服系统）基于液压系统的三个基本方程，即阀口的流量方程、液压缸的流量连续性方程、液压缸负载的力平衡方程伺服作动器的三种结构形式双出杆对称作动器单出杆非对称作动器单出杆对称作动器三种作动器比较作动器形式所需空间负载驱动特点刚度所需流量结构复杂性价格双出杆对称大双向对称高小简单较低单出杆非对称小不对称低大简单较低单出杆对称小双向对称高小复杂较高对称阀控制对称缸几点假设所采用的阀是理想零开口四通对称滑阀，四个节流窗口是完全匹配和对称的；节流口处的流动为紊流

7、，忽略流体在阀中的可压缩性；阀具有理想的响应能力，即对于阀芯的位移和阀压降的变化相应的流量变化能瞬间发生；液压缸为理想双出杆对称液压缸；供油压力Ps恒定，回油压力Po为0阀口流量方程由液压缸回油腔流出的流量为当阀作正向移动时，流进液压缸进油腔的流量为式中Cd——为滑阀流量系数；ω——滑阀阀口的面积梯度，(m)；xv——阀芯位移，(m)；ρ——压力油密度，(kg/m3)；p1、p2——为液压缸活塞两边压力，(pa)负载流量与负载压力定义负载流量定义负载压力对于对称液压缸，假定活塞处于中位并使液压缸两腔初始容积相等，这时压缩流量对Q1和Q2的影响相同，则Q1和Q2相

8、等，可得负载流量线性化方