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《三角函数yAsin（x）的图象与性质ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质题型一作y=Asin(ωx+φ)的图象例1、已知函数(1)求它的振幅、周期、初相、单调递增区间；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.题型分类深度剖析解（1）的振幅A=2,周期xx把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位,得到的图象,再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到的图象.方法一“先平移，后伸缩”将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到y=sin2x的图
2、象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位；得到的图象；再将的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象.方法二“先伸缩，后平移”题型二三角函数有关的性质应用例2已知函数（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。yo41x不唯一C题型三三角函数的对称性与奇偶性例3、已知f(x)=sinx+cosx（x∈R），函数y=f(x+)的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）D函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ>0）个单位，得到的图象关于直线x=对称则φ的最小值为（）以上都不对已知函
3、数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π，求函数f(x)的表达式练习、把函数的图象向左平移a个单位,所得到的函数为偶函数,则a的最小值是（）若函数的最小值为-2,周期为，且它的图象过点，求此函数解析式或题型四求函数y=Asin(ωx+φ)+b的解析式(2009·辽宁理)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示，，则f(0)=（）A.B.C.D.C在已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式；(2)当时，求f(x)的值域.题型五函数y=Asin
4、(ωx+φ)的图象与性质的综合应用题型六三角函数的值域及最值(12分)已知函数f(x)=2asin的定义域为函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.求出2x-的范围a>0时，利用最值求a、ba<0时，利用最值求a、b解［3分］［7分］［11分］［12分］解题示范化为一个角的三角函数,再利用有界性求最值例:求函数的最值，并求取得最值时x的值。①②③①②③解决此类问题,首先利用正弦函数、余弦函数的有界性或单调性求出y=Asin（x+）或y=Acos（x+）的最值,再由方程的思想解决问题.知能迁移4（2009·江西理，4）若函数f(x)=(1+tanx)·cosx,0≤x<,则f(x)
5、的最大值为（）A.1B.2C.D.解析B方法与技巧1.利用函数的有界性(-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1),求三角函数的值域（最值）.2.利用函数的单调性求函数的值域或最值.3.利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号).4.正余弦函数的线性关系式都可以转化为f(x)=asinx+bcosx=特别注意把思想方法感悟提高5.注意sinx+cosx与cosxsinx的联系,令t=sinx+cosx(-≤t≤)时,失误与防范1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域的基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.2.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如
6、y=Asin（x+）（>0）的形式，再根据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同：3.利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性,如:y=sin2x-4sinx+5,令t=sinx(
7、t
8、≤1),则y=(t-2)2+1≥1,解法错误.一、选择题1.（2009·福建理，1）函数f(x)=sinxcosx的最小值是（）解析∵f(x)=sinxcosx=B定时检测2.(2009·全国Ⅰ理,8)如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点中心对称,那么
9、φ
10、的最小值为（）解析由y=3cos(2x+φ)的图象关于点A
11、3.已知函数在区间［0，t］上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A.6B.7C.8D.9解析C4.已知在函数f(x)=图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上,则f（x）的最小正周期为（）A.1B.2C.3D.4解析∵x2+y2=R2，∴x∈［-R，R］.∵函数f（x）的最小正周期为2R，D5.（2009·浙江理，8）已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是（）解析图A中函数的最大值小于2，
