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《弦切角的性质25与圆有关的比例线段ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4弦切角的性质圆心角和圆周角。问题1：在前面我们共同研究过与圆有关的两种什么角？回顾圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。问题2：圆周角定理圆心角定理观察：在图1中，以点D为中心旋转直线DE，同时保证直线BC与DE的交点落在圆周上.在图1中,根据圆内接四边形的性质,有∠BCE=∠A.OCABD图1EO(C)ABD图2E当DE变为圆的切线时(如图2),你能发现什么现象?在图2中,DE是切线,∠BCE=∠A仍然成立吗?猜想：△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O的切线，则∠BCE=∠A.OＡＢＥCＢＡＢOＡＥCＢＥCＥCＥCＥC
2、ＥCＥCＥCOＥCＡOＥCＢＡOＥCOＡＢＥC1.弦切角:O(C)ABD图2E顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。AAAABBBBBCCCCC下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？××××√练一练A(1)顶点在圆上；(2)一边和圆相交；(3)一边和圆相切。弦切角的特征：ABC几何语言:BA切⊙O于AAC是圆O的弦ＡＢＣＯ2.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。D∠BAC=∠ADCm(1)指出图中所有的弦切角;弦切角有：∠APC、∠APD、∠APE∠BPC、∠BPD、∠BPE(2)指出这些弦切角所夹的弧。∠APC(弧PC)∠APD(弧PCD)∠AP
3、E(弧PCE)∠BPC(弧PEC)练一练如图，直线AB和⊙O相切于点P，PC、PE是弦，PD是直径。ABOPDCE∠BPD(弧PED)∠BPE(弧PE)练一练练一练例1.如图已知AB是⊙O的直径,AC是弦, 直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为 D.求证:AC平分∠BAD.OABCDE12思路一:思路二:连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠2=∠3,又由于∠1=∠3,可证得∠1=∠2OABCDE312例2:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证：EF∥BC.BAEDCFO1.如图，AC是⊙O
4、的弦，BD切⊙O于C，则图中弦切角有个.4若∠AOC=1200,则∠ACD=.OBDAC6002.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O的直径,若∠BCM=400,则∠ABC等于（）A.400B.500C.450D.600MCNBAO3.已知⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F为切点,若∠A:∠B:∠C=4:3:2,则∠DEF=,∠FEC=.B500700练习：ABFEDCO弦切角-------顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们所夹的（或所对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切角或添切点处
5、的半径应用切线的性质求解。弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.注意：内容总结方法归纳定理的证明(化归思想、分类思想)化归化归ＥCＡＢOCＥＡOＢOＢＡCＥ谢谢指导分析：延用从特殊到一般的思路。先分析△ABC为直角三角形时的情形，再将锐角三角形和钝角三角形的情形化归为直角三角形的情形。(1)圆心O在△ABC的边BC上证明:ABOCE(2)圆心0在△ABC的内部OＡＢＥC(3)圆心0在△ABC的外部,OＡＢＥC2.5与圆有关的比例线段探究1:AB是直径,CD⊥AB交点P.线段PA,PB,PC,PD之间有何关系?CABPDOACBPDOACBPDOPA·PB=PC·P
6、D1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。A(C.P)BD探究2:把两条相交弦的交点P从圆内运动到圆上.再到圆外，结论是否还能成立?PA·PB=PC·PDP在圆外:易证△PAD∽△PCB故PA·PB=PC·PDP在圆上:PA=PC=0,仍有PA·PB=PC·PDAPCBDPAC2.割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.A(B)PODCPA·PB=PC·PD探究3:使割线PB绕P点运动到切线的位置,是否还能成立?APBODCA(B)PODC连接AC,AD易证△PAC∽△PDA上式可变形为PA²=PC·PD3
7、.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.故PA·PB=PC·PD仍成立因为A,B重合，探究4:使割线PD绕P点运动到切线的位置,可以得出什么结论?A(B)PODC易证Rt△OAP≌Rt△OCP.PA=PC4.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.A(B)POC(D)PA²=PC·PD思考:1.由切割线定理能证明切线长定理吗?如图由P向圆任作一条割线EF试试.A(B)POC(D)EF思考:2.你能将切线长定理推广到空间的情形吗
