五与圆有关的比例线段.ppt

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1、与圆有关的比例线段已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，请你写出3个结论。POCDAB相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。前置作业POCDABPPD（P,B）BBPB割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。变式1：使弦AB绕A点旋转，让点P从圆内运动到圆上，再到圆外，结论PA*PB=PC*PD是否成立？OCDAPBBPPA(B)变式2：使AB绕A点继续旋转，当PA与圆相切时，是否还有PA*PB=PC*PD成立？切割线定理从圆外一点引圆

2、的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。OCDPA变式3：使PC绕P点旋转到与圆相切时，是否还有此时PA和PC有什么关系？DCC(D)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。在探究中，线段在旋转，但只要图形结构没本质变化，其结论就不会变化。在运动变化中寻找“不变性”或者“不变量”是数学研究的重要方法。数学思想：变化中找不变课堂检测1、如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，

3、PO=5，则⊙O的半径为_____________.2、如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E.已知⊙O的半径为3，PA＝2，则PC＝________，OE＝________.3、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝(2a)/3，∠OAP＝30°，则CP＝________.4、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则AD:BC的值为________．5、如图：PA与圆O相切于A，PCB

4、为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆O的半径等于__________．如图，A,B是圆O上的两点，且OA⊥OB,OA=2，C是OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D,则CD=.CAOBDE（2012年深一模文科T15）相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理圆幂定理。“弦”割线，交点分段积一样；切割线，切线长度是中项；切线长，夹角平分相同长。“圆幂定理”之歌总结：