五与圆有关的比例线段.ppt

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1、五　与圆有关的比例线段[学习目标]1.掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理以及切线长定理.2.能应用这些定理解决与圆有关的比例线段问题.[知识链接]提示∠ACB＝90°，由射影定理得：PC2＝PA·PB.2.若CD与AB不垂直，会有怎样的结论？提示PC·PD＝PA·PB.3.若从运动中变化的观点来看，将图①中的点P从⊙O内接移到⊙O上(如图②所示)，再移到⊙O外(如图③所示)，则相交弦PA，PB，PC，PD之间有怎样的关系？提示PA·PB＝PC·PD仍然成立.[预习导引]1.相交弦定理文字语言圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等符号语言⊙O的两条弦AB和CD相交

2、于点P，则PA·PB＝PC·PD图形语言作用证明线段成比例2.割线定理文字语言从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等符号语言从⊙O外一点P引圆的两条割线PAB和PCD，则PA·PB＝PC·PD图形语言作用证明线段成比例3.切割线定理文字语言从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项符号语言从⊙O外一点P引圆的切线PA和割线PBC，A是切点，则PA2＝PB·PC图形语言作用证明线段成比例4.切线长定理文字语言从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角符号语言PA，PB分别

3、与⊙O相切于点A，B，则PA＝PB，∠OPA＝∠OPB图形语言作用证明角相等，线段相等证明连接PO.∵P为弦AB的中点，∴OP⊥AB，AP＝PB，∵PE⊥OA，∴在Rt△APO中，AP2＝AE·AO，由相交弦定理得PD·PC＝PA·PB，∴PD·PC＝AP2，∴PD·PC＝AE·AO.规律方法用相交弦定理解决此类问题的步骤：(1)结合图形，找准分点及线段被分点所分成的线段；(2)正确应用相交弦定理列出关系式；相交弦定理的运用多是与垂径定理、射影定理、直角三角形的性质相结合.规律方法利用切割线定理证明乘积式成立是一种重要的题型，是高考出题的热点之一，在解决此类问题时，要分清切

4、线与割线以及相关图形的特点，结合三角形、四边形等图形的性质加以论证.规律方法解此题第(2)问时，注意四边形内角和这一隐含条件的使用，当已知条件中有切线时，通常连接切点和圆心，以便使用“垂直”这一结论，这也是切线问题常用的辅助线.答案101.相交弦定理的证明过程是利用分类讨论思想进行分析的，也可以理解为是由特殊到一般的过程进行分析的.2.割线定理是圆中的比例线段，在证明割线定理时所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地把握.3.要真正弄懂切割线定理的数量关系，把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样.4.(1)切线长定理在证明线段相等、角相

5、等及垂直关系中占有重要地位，故为重点.(2)“切割线定理”和“切线长定理”实际上是割线定理的特例.(3)对于定理中涉及到的线段，在相交弦定理和割线定理中，能实现知三求一，在切割线定理中能实现知二求一.解析∵AE·EB＝DE·EC，∴2EB＝4×1.∴EB＝2.答案B解析∵PA2＝PB·PC＝4×9＝36，∴PA＝6.答案B