CFD-12-07-有限差分方法_基础ppt课件.ppt

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1、ComputationalFluidDynamics计算流体力学（CFD）第四讲：有限差分方法——基础知识CFD涉及的几个方面:1、计算机技术2、流体力学知识（空气动力学）3、偏微分方程数值求解技术计算网格技术＋差分离散格式差分解DiscretizationmethodsFinitedifferencemethodforspatialderivativeswithdifferentorderofaccuraciescanbederivedusingTaylorexpansions,suchas2ndorderupwindscheme,centraldifferencesschemes

2、,etc.Finitedifferencemethod,finitevolumemethodandfiniteelementmethodEachtypeofmethodsaboveyieldsthesamesolutionifthegridisfineenough.However,somemethodsaremoresuitabletosomecasesthanothersTemporalderivativescanbeintegratedeitherbytheexplicitmethod(e.g.Runge-Kuttascheme)orimplicitmethod(e.g.Beam

3、-Warmingmethod)主要介绍有限差分方法的基础知识有限体积方法后面将有专题讲解有限差分方法是计算流体力学中应用最多的离散化数值方法。作为计算技术它是历史最悠久、理论上相对成熟的数值方法，至今仍广泛运用。将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组有限差分方法是一种直接将微分问题转变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。从格式的精度来划分:有一阶、二阶和高阶格式之分从差分的空间形式来考虑:有

4、中心格式和迎风格式之分。考虑时间方向的离散问题：差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后一种格式为二阶计算精度通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式差分格式的定义及建立同理，.....有限差分方法处理思路物理域到计算域的转化例如，等等经过变换即可得到计算域上的主控方程，然后在计算域上对此方程进行差分离散

5、。物理域到计算域的转化以物理量对空间的一阶导数为例转化方式一：以为例，有若令，则有同理，以物理量对空间的一阶导数为例转化方式二：公式1：公式2：公式1：公式2：公式3：由于公式3：有限差分方法是一种直接将微分问题转变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单有限差分方法在CFD实际计算中存在奇异性问题我们观察变化的Jacobian矩阵，对于网格拓扑结构中存在奇异轴的问题，J=0：