ch02 控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、自动控制系统的基本要求的理解：1、稳定性2、准确性3、快速性温故知新第二章系统的数学模型MathematicalModelsofsystems主要内容物理系统的常微分方程描述物理系统的线性近似Laplace变换线性系统的传递函数系统的框图模型描述与信号流图模型描述Matlab系统仿真教学目标深刻理解物理系统的动态行为及其常微分方程描述能够通过Taylor展开实现系统的线性近似掌握Laplace变换并用之获取传递函数熟悉系统框图模型与信号流图模型及在控制系统分析中的作用充分认识建模在系统分析与设计中的重要作用参阅教材：第2章背景与问题的提出自动控制系统是一种严格定量的动态运行

2、的信息系统。定量：要求用数学方法描述系统及系统中各环节变量间的内在关系及其变化规律，即数学模型。动态：控制系统总是在平衡态（也称静态）、打破平衡态、再到平衡态往复运行，动态运行是绝对的。自动控制的本质就是设法让系统以最佳的方式、最快的速度、最好的精度运行到平衡态。因此描述系统行为的方程通常是微分方程。本章需要解决的主要问题是：1）如何建立物理系统的数学模型？2）如何获取具体的控制系统的数学模型？3）数学模型有哪些不同的形式？1）确定系统及其各元件；2）作出必要的假设并推导数学模型；3）写出描述该模型的微分方程；4）解方程求出需要的输出变量；5）检查得到的解和作出的假设。研究

3、系统动态特性的一般步骤：机理分析法列写微分方程的一般步骤：根据元件在控制系统中的作用，确定其输入和输出变量；分析元件机理，列写机理方程；消去中间变量，得到输入量与输出量之间的微分方程；标准形式。建模方法：机理分析法实验法（系统辨识法）数学模型形式：微分方程（组）（时域）传递函数（复数域）结构图、信号流图频率特性（频域）核心：建立数学模型数学模型的建立过程建立数学模型的目的：分析系统的性能Part2.1物理系统的微分方程例1列写R-L-C串联电路的微分方程解：设输入ur，输出ucKVL：标准形式：Part2.1物理系统的微分方程机械运动系统的三要素---力机械运动的实质：牛顿

4、定理、能量守恒定理则质量M受力为：设：位移：，速度：，加速度：则弹簧K的弹力为：则阻尼器f的阻尼力为：方向与运动方向相同方向与运动方向相反方向与运动方向相反例2：机械平移系统，要求写出质量m在外力作用下，位移x(t)的运动方程。解：以静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响，受力如下图所示：1）由牛顿第二定律，有：f—阻尼系数K—弹性系数Part2.1物理系统的微分方程从例1、2得出结论：1）微分方程的系数取决于系统的结构参数2）阶次等于独立储能元件的个数3）物理系统的相似性：不同物理性质元件组成系统，可以具有相同的数学模型，即：数学模型摆脱了物理原型，可以描述这些系统

5、的共同运动规律。2）整理后得到运动方程式：Part2.1物理系统的微分方程一、物理系统的固有非线性物理系统运动行为具有固有的非线性，其运动方程必然为非线性方程。Part2.2物理系统的线性近似二、线性近似的必要性和合理性非线性系统分析设计的困境：计算复杂、理论不成熟。1、单变量函数泰勒级数法：函数y=f(x)在其平衡点（x0,y0）附近的泰勒级数展开为：略去含有高于一次的增量∆x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y0=f(x0)称为系统的静态方程Part2.2物理系统的线性近似--泰勒级数法2、多变量函数泰勒级数法：增量方程静态方程泰勒级数展

6、开：Part2.2物理系统的线性近似--泰勒级数法工程上绝大部分自动控制系统在物理系统的某个平衡点附近小范围工作，为线性近似提供合理性基础。Part2.2物理系统的线性近似对物理系统的非线性特性方程在平衡点（工作点）附近进行Taylor展开。例试把非线性方程z=xy在区域5≤x≤7、10≤y≤12上线性化。求用线性化方程来计算当x=5，y=10时z值所产生的误差。解：1）研究的区域为：5≤x≤7、10≤y≤12，2）故选择工作点：3）在工作点泰勒级数展开，并忽略其高阶项，则：有：z-z0=K1(x-x0)+K2(y-y0)，其中：x0=6，y0=11，z0=6×11=66P

7、art2.2物理系统的线性近似--泰勒级数法故线性化的方程：z-z0=11(x-x0)+6(y-y0)→z=11x+6y-664）求当x=5,y=10时的误差：z的精确值为：由线性化方程求得的z值为：z=11x+6y-66=55+60-66=49，误差为：z=xy=5×10=50，Part2.2物理系统的线性近似--泰勒级数法Part2.3Laplacce变换及其反变换拉氏变换的定义拉氏变换的计算拉氏变换的主要运算定理拉氏反变换利用拉氏变换求解微分方程参阅教材，结合“信号与系统”课程自学与复习设函数f(t)满足：1