不等式的性质 第2课时 不等式性质的应用ppt课件.ppt

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1、9.1.2不等式的性质第2课时不等式性质的应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.情景导入现实生活中我们常常会遇到类似的问题，你是怎么解决的？这需要我们解不等式.今天我们就来学习利用不等式的性质解不等式.学习目标：（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.学习重、难点：重点：不等式性质的运用.难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.探究新知知识点

2、1利用不等式的性质解不等式例1利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1（3）x＞50（4）-4x＞3分析解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x

3、示为01（3）x＞50x＞75根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以：×x＞×50075用数轴表示为你能独自解不等式（2）和（4）吗？试一试.（4）-4x＞3根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以：用数轴表示为0你做对了吗？在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃.符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≥”表示包含某个数值，“＞”表示不包含该数值.“≤”表示包含某个数值，“＜”表示不包含该数值.“≤”与“＜”呢？它们是否具有与前面所说的不等式的性质类

4、似的性质呢？它们也具有和不等式相同的性质.010203若a≥b，则a±c≥b±c；ac≥bc或≥（其中c>0）；ac≤bc或≤（其中c<0）.练习1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来.（1）x+5＞-1；（2）4x＜3x-5；（3）x＜；（4）-8x＞10.（1）x+5＞-1；（2）4x＜3x-5；x＞-60-64x-3x＜3x-5-3xx+5-5＞-1-5x＜-50-5（3）x＜；（4）-8x＞10.7×x＜7×x＜60602.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与

5、1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；3x≥1x≥0x+3≥6x≥303（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.y-1≤0y≤101y≤-8y≤-20-8知识点2不等式的实际应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.学习了用不等式的性质解不等式，你现在能解决这个问题了吗？分析要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.容器的总体积为：3×5×10被占用的

6、容器的体积为：3×5×3根据题意有：V+3×5×3≤3×5×10V+3×5×3≤3×5×10V≤105不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.这样就可以了吗？V+3×5×3≤3×5×10V≥0且V≤105考虑到实际意义，新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是：V≤105在数轴上表示出来为:01050105这里是实心圆表示，那实心圆与空心圆有什么区别呢？实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数，空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数.小结1.解不等式的依据：不等式的性质.2.在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义

7、.运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.错解不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＞-3，所以原不等式的解集为x＞-3.误区诊断运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＜-3，所以原不等式的解集为x＜-3.正解误区诊断错因分析此题错在没有理解不等式的性质3.在运用不等式的性质3时，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.基础巩固随堂演练1.不等式3-2x≤7的解集是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x≤-5D.x≥-5

8、A2.不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）