2014-2015学年高中数学 222 对数函数及其性质 第2课时 对数函数性质的应用课件 新人教A版必修.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1基本初等函数(Ⅰ)第二章1.1.1　集合的概念2.2　对数函数第二章1.1.1　集合的概念2.2.2　对数函数及其性质第二课时　对数函数性质的应用第二章1.1.1　集合的概念互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学●课标展示1．会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式．2．会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域．3．能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题．●温故知新旧知再现回顾对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象与性质填

2、表：定义域(0，＋∞)(0，＋∞)值域单调性过定点图象过点(1,0)，即loga1＝0.函数值特点x∈(0,1)⇒y∈________；x∈[1，＋∞)⇒y∈__________x∈(0,1)⇒y∈________；x∈[1，＋∞)⇒y∈__________RR增函数减函数(－∞，0)[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0]新知导学1．对数复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为________；若f(x)与g(x)的单调性

3、相反，则其复合函数f[g(x)]为________．对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x)可看成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域．增函数减函数对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；(2)求f(x)的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝logau的单调性求解．【思维拓展】(1)若

4、对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论．(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响．当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围．●自我检测1．函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)　　　B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)[答案]C2．函数f(x)＝log2x在[1,8]上的值域是(　　)A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，3]D．[0,3][答案]D[解析]y＝log2x在[1,8]上为增函数，

5、值域为[0,3]．[答案]A[解析]函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.[答案]①＜　②＞　③＜　④＞　⑤＞互动课堂(1)比较下列各组中两个值的大小：①ln0.3，ln2；②loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；③log30.2，log40.2；④log3π，logπ3.对数函数单调性的应用●典例探究[解析](1)①因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.②当a＞1时，函

6、数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.规律总结：1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进

7、行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．2．常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解．(1)(2013～2014大庆高一检测)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)A．b＜a＜cB．c

8、＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a(2)若loga(2a－1)＞1(a＞0，且a≠1)．则a的范围是________．1[解析](1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，