人教a版高中数学必修1同步检测第2章222第2课时对数函数及其性质的应用

《人教a版高中数学必修1同步检测第2章222第2课时对数函数及其性质的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章基本初等函数（I）2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用高效演练知能提升基础巩固一、选择题若log3a>0,则（A.a>l9b>0B・Osvl,b>0C・a>lfb<0D.Ovavl,〃vO解析:由函数J=10g3X,丿=背「的图象知，a>1,b>0・答案：A2・已知对数函数j=log^x（a>0,且aHl）,且过点（9,2）,f（x）的反函数记为J=g（x）,则g（兀）的解析式是（）A・g(x)=4xB・g(x)=2xC・g(兀)=9”D・g(x)=3x解析：由题意得：lo坯9=2,即a2=99又因为a>0,

2、所以a=3.因此/(x)=log3X,所以/(兀)的反函数为g(x)=3x.答案:D3・下列函数中，在（0,2）上为增函数的是（）A.j=logl(x+l)2B.j=log2xI—1解析：选项A,C中函数为减函数，(0,2)不是选项B中函数的定义域.选项D中，函数y=x2-4x+5在(0,2)上为减函数,故丫=10虽*(兀2—4兀+5)在(0,2)上为增函数.答案:D4.已知函数/(兀)=1哈(，若f(a)=b9贝IJ/(—a)等于()A.b解析：/(-x)=lg

3、^=lgD-~b=—,g

4、+x=—则为奇函数.故f(—a)=—f(a)=—b.答案

5、：B2)A.0,k3>B.、c・

6、31丿D.0,

7、jU(l,+8)25.若10眄vl,则Q的取值范围是()+°°222解析：由lo眄vl得：logagvlogM•当a>l时，有a>y即a>l;+u(■■--/232当Ovavl时，则有0<°<亍综上可知，a的取值范围是(0,°°).答案：D二、填空题6.已知d=log23+log2V3,Z>=log29—log2c=log32,则a,b,c的大小关系为・3_丄33解析：由已知得a=^og23,^=log232~2=2loS23>2^c=log32c・答案：a=b>c7.函数J=lo

8、g2(x2—2x+3)的值域是・解析：令w=x2—2x+3,则w=(x—1)2+2^2.因为函数j=log2w在(0,+8)上是增函数，所以j^lOg22=l.所以je［l,+8).答案：［1,+8)8.已知定义域为R的偶函数/⑴在［0,+8)上是增函数，且=0,则不等式/(log4X)<0的解集是・解析：由题意可知，由/(log4X)<0,得一^logn(x—2)・fx—4>x—2,解：⑴当a>l时，原不等式等价

9、于0,、兀一2>0,该不等式组无解；fx—40,、兀—2>0,解得x>4.所以当a>l时，原不等式的解集为空集;当Ovavl时，原不等式的解集为（4,+8）.10・已知函数f(x)=log«(1—x)4-log«(x+3),其中Ovavl.⑴求函数/U）的定义域;（2）若函数/⑴的最小值为一4,求a的值.解：（1）要使函数有意义，则有1—x>0,x+3>0,解之得一3

10、x+3)=loga[-(x+l)2+4],因为一3l时，易证兀）为增函数，则«+logfl2+l=a,logfl2=—1,a=T,与a>l矛盾；当Ovavl时，易证介工）为减函数，则1+a+log«2=a,logfl2=—

11、1,a=q答案:B2.函^f(x)=g(2x—b),若兀Ml时，0恒成立，则方的取值范围是解析：由题意，兀$1时，介兀)》。恒成立，即2x-b^1恒成立，所以ft^(2x-l)min・又因为2"$2,所以(2x-l)niin=l,所以bW・答案:(一8,1]3・已知Owl,a>0且aHl,试比较

12、log«(l+x)

13、-^

14、logfl(l—x)

15、的大小，写出判断过程.解：因为已知0l,O<1—xl时，

16、10爲(1一兀)

17、一

18、10氐(1+兀)

19、=一10氐(1一兀)一10爲(1+兀)=—10g«(l—X2),因为O<

20、1—x0,所以

21、10ga(l—X