圆锥曲线知识点.docx

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1、一、椭圆1.对椭圆定义的理解:平面内动点P到两个定点,的距离的和等于常数2a,当2a>

2、

3、时,动点P的轨迹是椭圆;当2a=

4、

5、时,轨迹为线段;当2a<

6、

7、时,轨迹不存在。2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点轴长轴的长为2a短轴的长为2b焦距

8、

9、=2c离心率a,b,c的关系注:椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系(离心率越接近1,椭圆越扁,离心率越接近0,椭圆就越接近于圆)。3.点与椭圆的位置关系二、双曲线1.双曲线的定义(1)平

10、面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件:①与两个定点,的距离的差的绝对值等于常数2a.②。(2)上述双曲线的焦点是,,焦距是

11、

12、。注:当2a=

13、

14、时,动点的轨迹是两条射线;当2a﹥

15、

16、时,动点的轨迹不存在;当2a=0时,动点的轨迹是线段的中垂线。2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点顶点坐标:顶点坐标:渐近线离心率实虚轴线段叫做双曲线的实轴,它的长=2a;线段叫做双曲线的虚轴,它的长=2b;a叫做双曲

17、线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长。a,b,c的关系注:离心率越大,双曲线的“开口”越大。3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为,离心率,渐近线方程为三、抛物线1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线。注:当定点F在定直线时,动点的轨迹是过点F与直线垂直的直线。2.抛物线的标准方程和几何性质标准方程图形性质对称轴x轴x轴y轴y轴焦点坐标准线方程焦半径范围顶点离心

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