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1、-----圆锥曲线一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：2a
4、F1F2
5、表示椭圆；2a
6、F1F2
7、表示线段F1F2；2a
8、F1F2
9、没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上-----------标准方程图形x2y21(ab0)y2x21(ab0)a2b2a2b2yB2yPF2B2A1A2xPA1xOOA2F1F1F2B1B1--
10、---------顶点对称轴焦点焦距离心率通径2b2aA1(a,0),A2(a,0)A1(b,0),A2(b,0)B1(0,b),B2(0,b)B1(0,a),B2(0,a)x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2aF1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)
11、F1F2
12、2c(c0)c2a2b2ec(0e1)（离心率越大，椭圆越扁）a（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）-----------3．常用结论：（1）椭圆x2y21(ab0)的两个焦点为F1,F2，过F1的直线交椭圆于A,B两
13、a2b2点，则ABF2的周长=（2）设椭圆x2y21(ab0)左、右两个焦点为F1,F2，过F1且垂直于对称轴的直线a2b2----------------------交椭圆于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是
14、PQ
15、-----------二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于
16、F1F2
17、）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：
18、PF1
19、
20、PF2
21、2a与
22、PF2
23、
24、PF1
25、2a（2a
26、F1F2
27、）表示双曲线的一支。2a
28、F1
29、F2
30、表示两条射线；2a
31、F1F2
32、没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准x2y2y2x21(a0,b0)1(a0,b0)a2b2a2b2方程PyF2yB2图形PxxOF1A1OA2F2B1F1-----------顶点对称轴焦点焦距离心率渐近线通径（3）双曲线的渐近线：A1(a,0),A2(a,0)B1(0,a),B2(0,a)x轴，y轴；虚轴为2b，实轴为2aF1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)
33、F1F2
34、2c(c
35、0)c2a2b2ec(e1)（离心率越大，开口越大）aybxyaxab2b2a-----------①求双曲线x2y21的渐近线，可令其右边的1为0，即得x2y20，因式分解得到xy0。a2b2a2b2ab-----------②与双曲线x2y21共渐近线的双曲线系方程是x2y2；a2b2a2b2（4）等轴双曲线为x2y2t2，其离心率为2（4）常用结论：（1）双曲线x2y2的两个焦点为F,F，过F1(a0,b0)的直线交双曲线a2b2121的同一支于A,B两点，则ABF2的周长=（2）设双曲线x2y21(
36、a0,b0)左、右两个焦点为F,F，过F且垂直于对称轴的a2b2121直线交双曲线于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是
37、PQ
38、三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：p0-----------焦点在x轴上，焦点在x轴上，焦点在y轴上，焦点在y轴上，-----------开口向右开口向左开口向上开口向下-----------标准y22pxy22pxx22pyx22
39、py方程lyPPyylyxlxO图形PFxxOFFOPFOl顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点F(p,0)F(p,0)F(0,p)F(0,p)2222离心率e1准线xpxpypyp2222-----------通径焦半径焦点弦2pp
40、PF
41、
42、y0p
43、PF
44、
45、x0
46、
47、22-----------焦准距p四、弦长公式：
48、AB
49、1k2
50、x1x2
51、1k2(x1x2)24x1x21k2
52、A
53、其中,A,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去y后所得关于x的一元二次方程的判别式和x2的系数求弦长步骤：（1）求出或设出直线
54、与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程Ax2BxC0,设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由韦达定理求出1x2B，xAC；（3）代入弦长公式计算。x1x2A法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程Ay2ByC0,则相应的弦长公式是：
55、AB
56、1(1)2
57、y1y2
58、1(1)2(y1y2)24y1y21(1)2kkk
59、A
60、注意（1）上面用到了关系式
61、x1x2
62、(x1x2)24x
