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1、.高考圆锥曲线知识点汇总知识摘要：1、椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．2、双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．3、抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．一、椭圆方程.1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.其中两个定点F1，F2为椭圆的两个焦点，两焦点间的距离F1F2叫做椭圆的焦距.第一定义：当PF1PF22aF1F2，无轨迹当PF1PF22aF1F2，轨迹是以F1，F2为端点的线段当PF1PF22aF1F2，轨迹为椭圆第二定义：椭圆上的点到对应焦点的距离与到对应准线的距离的比等于离心率e.切记：“点点
2、距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e.PF1cPF2c如图：e或ed1ad2a2、椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程：x2y2a2b21(ab0)（2）中心在原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程：y2x21(ab0)a2b23、椭圆的一般方程：Ax2By21(A0,B0)可编辑.4、焦点在x轴上的椭圆的标准方程：x2y21的参数方程为xacos为参数）a2b2y（其中bsin5、椭圆x2y21(ab0)的几何性质：a2b2（1）顶点：(a,0)和0,b，其中长轴长为2a，短轴长为2b（2）焦点：两个焦点(c,0)，焦距：F1F22c,ca2b2（3）范围：axa
3、,byb（4）对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0）（5）准线：两条准线xa2cc），其中e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。（6）离心率：e（0e1a（7）焦点半径：“左加右减”x2y21(ab0)上的一点，F1,F2为左、右焦点，则I、设P(x0,y0)为椭圆b2a2PF1aex0,PF2aex0y2x21(ab0)上的一点，F1,F2为上、下焦点，则Ⅱ、设P(x0,y0)为椭圆2b2aPF1aey0,PF2aey0（8）通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经：2b2da2注：若P是椭圆：x2y21上的点.F,F2为焦点，若F1PF2，则PFF2的面积为a2b211b2tan（
4、用余弦定理与PF1PF22a可得）2二、双曲线方程.1.双曲线的定义2a第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数12）（且02aFF的点的轨迹叫做双曲线.可编辑.当PF1PF22aF1F2，轨迹为双曲线当PF1PF22aF1F2，轨迹是以F1，F2为端点的射线当PF1PF22aF1F2，无轨迹第二定义：平面内到定点F的距离与它到定直线的距离的比为常数e（e1）的点的轨迹叫做双曲线.MFe，d为点M到定直线的距离.如图：d切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e.2、双曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程：x2y2a2b21(a0
5、,b0)（2）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程：22yx1(a0,b0)3、双曲线的一般方程：Ax2By21(A?B0)x2y21(a0,b0)的几何性质：4、双曲线b2a2（1）顶点：(a,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b（2）焦点：两个焦点(c,0)，焦距：F1F22c,ca2b2（3）范围：xa,yR（4）对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0）（5）准线方程：两条准线xa2c（6c1））离心率：e（eab（7）渐近线方程：yxa可编辑.（8）焦点半径：“长加短减”原则：焦点半径公式：对于双曲线方程x2y21（F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双a2b
6、2曲线的上下焦点）MF1ex0a构成满足MF1MF22aMF1ex0aMF2ex0aMF2（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半ex0a▲y▲径要带符号计算，而双曲线不带符号）yM'MF1MF1ey0aMMF2ey0axxF1F2M'MF1ey0aF2MF2ey0a5、等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2.三、抛物线方程.3.设p0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：y22pxy22pxx22pyx22py▲y▲y▲▲图形yyxxxxOOOO焦点ppppF(,0)F(,0)F(0,)F(0,)2222准线ppypypxx2222范围x0,yRx0,yRxR,y0
7、xR,y0对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率e1可编辑.半焦距PFppx1PFpPFpx1PFy1y12222注：①ay2bycx顶点(4acb2b).4a2a②y22px(p0)则焦点半径PFxP;x22py(p0)则焦点半径为PFyP.22③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.x2pt2x2pt④y22px（或x22py）的参数方程为（或2）（t为参数）.y2pty2pt注：椭圆、双曲线、
