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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高考数学知识点之圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．§08.圆锥曲线方程知识要点一、椭
2、圆方程.1.椭圆方程的第一定义：PF1PF22aFF2方程为椭圆,1PF1PF22aF1F2无轨迹,PF1PF22aF1F2以F1,F2为端点的线段⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：x2y20).ii.中心在原点，焦点在y轴上：a21(abb2y2x21(ab0).a2b2②一般方程：Ax2By21(A0,B0).③椭圆的标准参数方程：x2y21的参数方程为a2b2xacos（一象限应是属于0）.ybsin2⑵①顶点：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2
3、b.③焦点：(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).④焦距：F1F22c,ca2b2.⑤准线：xa2或cya2.⑥离心率：ec(0e1).⑦焦点半径：cai.设P(x0,y0)为椭圆x2y21(ab0)上的一点，F1,F2PF1aex0,PF2aex0a2b2为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.ii.设P(x0,y0)为椭圆x2y21(ab0)上的一点，F1,F2PF1aey0,PF2aey0b2a2为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知：pF1e(x0a2)aex0(x00),pF
4、2e(a2x0)ex0a(x00)归结起来为cc“左加右减”.方程的轨迹为椭圆.注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos,bsin)⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d2b2(c,b2)和(c,b2)a2aa1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆x2y21(ab0)的离心率是ec(ca2b2)，方a2b2a程x2y2t(t是大于c0的参数，ab0)的离心率也是e我们称此方程为共离心率的b2a2a椭圆系方程.⑸若P是椭圆：x2
5、y2上的点.F1,F2为焦点，若F1PF2，则PF1F2的面积为a12b2b2tan（用余弦定理与PF1PF22a可得）.若是双曲线，则面积为b2cot.22二、双曲线方程.▲y(bcos,bsin)1.双曲线的第一定义：(acos,asin)PF1PF22aF1F2方程为双曲线NxPF1PF22aF1F2无轨迹PF1PF22aF1F2以F1,F2的一个端点的一条射线N的轨迹是椭圆⑴①双曲线标准方程：x2y21(a,b0),y2x21(a,b0).一般方程：a2b2a2b2Ax2Cy21(AC0).⑵①i.焦点在x轴上：顶
6、点：(a,0),(a,0)焦点：(c,0),(c,0)准线方程xa2渐近线方程：xyca0或bx2y20a2b2ii.焦点在y轴上：顶点：(0,a),(0,a).焦点：(0,c),(0,c).准线方程：ya2.渐近线c方程：yx0或y2x20，参数方程：xasec或xbtan.aba2b2ybtanyasec②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.c2a2③离心率e.④准线距ac（两准线的距离）；通径2b2.⑤参数关系c2a2b2,ec.⑥焦点半径公式：对于双曲aa线方程x2y21（F1,F2分别为双曲线
7、的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）a2b2“长加短减”原则：MF1ex0a构成满足MF1MF22aMF1ex0a（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半MF2ex0aMF2ex0a径要带符号计算，而双曲线不带符号）▲▲yyM'MF1MxxF1F2M'F22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯MF1ey0aMF2ey0aMF1ey0aMF2ey0a⑶等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴
8、的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.x2y2与x2y2互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：x2y20.a2b2a2b2a2b2⑸共渐近线的双曲线系方程：x2y2(0)的渐近线方程为x2y2如果双曲线的a2b2a20b2▲渐近线为xyx2y2y(0).0时，它的双曲线方程可设为b243aba22例如：
