高中数学圆锥曲线方程知识点总结.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§8.圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程1.椭圆方程的第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长通常等于2a，且2a>F1F2）的点的轨迹叫椭圆。PF1PF22aF1F2方程为椭圆,PF1PF22aFF无轨迹,12PF1PF22aF1F2以F1,F2为端点的线段（1）①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：x2y21(ab0).a2b2ii.中心在原点，焦点在y轴上：y2x21(ab0).a2b2注：A.以上方程中a,b的大小ab0，其中b2a2c2；B.在x2y21和y2

2、x21两个方程中都有ab0的条件，要分清焦点的位置，只要看x2和a2b2a2b2y2的分母的大小。②一般方程：Ax2By21(A0,B0).③椭圆的标准方程：x2y21的参数方程为xacos（一象限应是属于0）.2b2aybsin2⑵椭圆的性质①顶点：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③焦点：(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).④焦距：F1F22c,ca2b2.⑤准线：xa2或ya2.cc⑥离心率：cac00e1，且e越接近1c就越接近abe(0e1).，∴，，从而就【∵a越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近

3、于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，c0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x2y2a2。】⑦焦（点）半径：i.设P(x0,y0)为椭圆x2y21(ab0)上的一点，F1,F2为左、右焦点，则PF1aex0,PF2aex02b2aii.设P(x0,y0)为椭圆x2y21(ab0)上的一点，F1,F2为上、下焦点，则PF1aey0,PF2aey0b2a21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22由椭圆第二定义可知：pF1e(x0a)aex0(x00),pF2e(ax0)ex0a(x00)归结起来为“左加右减”.cc

4、注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos,bsin)方程的轨迹为椭圆.⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径.坐标：d2b2(c,b2)和(c,b2)a2aa若P是椭圆：x2y2⑨焦点三角形的面积：1上的点.F1,F2为焦点，若F1PF2，则PF1F2b2a2的面积为b2tan（用余弦定理与PF1PF22a可得）。若是双曲线，则面积为b2cot22。（3）共离心率的椭圆系的方程：椭圆x2y21(ab0)的离心率是ec(ca2b2)，方程a2b2ax2y2t(t是大于0的参数，ab0)的离心率也是ec我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.a2b2a2.椭圆的第二定义：平面内到定点F的距离和它到一

5、条定直线L（F不在L上）的距离的比为常数e（0e1）的点的轨迹叫做椭圆。其中定点F为椭圆的焦点，定直线L为椭圆焦点F相应的准线。二、双曲线方程1.双曲线的第一定义:平面内到到两个定点F1，F2的差的绝对值等于定长（定长通常等于2a，且2a

6、

7、PF1

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9、PF2

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11、2a）。PF1PF22aF1F2方程为双曲线PF1PF22aF1F2无轨迹PF1PF22aF1F2以F1,F2的一个端点的一条射线⑴①双曲线标准方程：x2y20),y2x21(a,b0).a21(a,ba2b2b2一般方程：Ax2Cy21(AC0).⑵①i.焦点在x轴上：a2xy2y2顶点：(a,0

12、),(a,0)焦点：(c,0),(c,0)准线方程x渐近线方程：0或x0bb2caa2ii.焦点在y轴上：顶点：(0,a),(0,a).焦点：(0,c),(0,c).准线方程：ya2.渐近线方程：yx0或y2x20，caba2b2参数方程：xasec或xbtan.ybtanyasec②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.c③离心率e.a④准线距2a2（两准线的距离）；通径2b2.ca⑤参数关系c2a2b2,ec.a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑥焦（点）半径公式：对于双曲线方程x2y2a21b2（F1,F

13、2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）MF1ex0a构成满足MF1MF1ex0aMF22a▲▲MF2ex0aMF2ex0ayyMFey0aM'MF11MMF2ey0axxF2F1MF1ey0aM'MF2ey0aF2⑶等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2.A.定义：实轴和虚轴等长