高中数学圆锥曲线方程知识点总结

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1、WORD资料可编辑§8.圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程1.椭圆方程的第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长通常等于2a，且2a>F1F2）的点的轨迹叫椭圆。（1）①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii.中心在原点，焦点在轴上：.注：A.以上方程中的大小，其中；B.在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。②一般方程：.③椭圆的标准方程：的参数方程为（一象限应是属于）.⑵椭圆的性质①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.【∵，∴，

2、且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为。】⑦焦（点）半径：专业整理分享WORD资料可编辑i.设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径.坐标：和⑨焦点三角形的面积：若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）。若是双曲线，则面积为。（3）共离心率的椭圆系的方程

3、：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.2.椭圆的第二定义：平面内到定点F的距离和它到一条定直线L（F不在L上）的距离的比为常数e（）的点的轨迹叫做椭圆。其中定点F为椭圆的焦点，定直线L为椭圆焦点F相应的准线。二、双曲线方程1.双曲线的第一定义:平面内到到两个定点F1，F2的差的绝对值等于定长（定长通常等于2a，且2a

4、或，参数方程：或.专业整理分享WORD资料可编辑②轴为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率.④准线距（两准线的距离）；通径.⑤参数关系.⑥焦（点）半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）构成满足⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.A.定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：；B.等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直。C.注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可

5、以设为：，当时交点在轴，当时焦点在轴上。⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.2.双曲线的第二定义：平面内到定点F的距离和它到一条定直线L（F不在L上）的距离的比为常数e（e>1）的点的轨迹叫做双曲线。其中定点F为双曲线的焦点，定直线L为双曲线焦点F相应的准线。专业整理分享WORD资料可编辑三、

6、抛物线方程（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是；（2）抛物线的性质设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线方程范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率焦半径专业整理分享WORD资料可编辑通径2p2p2p2p焦点弦x1+x2+px1+x2+py1+y2+py1+y2+p注：①通径（过焦点且垂直于坐标轴的线段）为2p，这是过焦

7、点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.四、圆锥曲线的统一定义1.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.【弦长公式】2.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>

8、F1F2

9、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0

10、F1F2

11、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离

12、之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F