高中数学圆锥曲线方程知识点总结.pdf

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1、§8.圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程1.椭圆方程的第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长通常等于2a，且2a>F1F2）的点的轨迹叫椭圆。PF1PF22aF1F2方程为椭圆,PF1PF22aF1F2无轨迹,PF1PF22aF1F2以F1,F2为端点的线段22（1）①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：xy1(ab0).22ab22ii.中心在原点，焦点在y轴上：yx1(ab0).22ab222注：A.以上方程中a,b的大小ab0，其中bac；

2、2222xyyx2B.在1和1两个方程中都有ab0的条件，要分清焦点的位置，只要看x和2222abab2y的分母的大小。②一般方程：221(0,0)AxByAB.22xacosxy③椭圆的标准方程：1的参数方程为（一象限应是属于0）.a2b2ybsin2⑵椭圆的性质①顶点：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③焦点：(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).22④焦距：F1F22c,cab.2

3、2aa⑤准线：x或y.ccc⑥离心率：e(0e1).【∵ac0，∴0e1，且e越接近1，c就越接近a，从而b就a越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接222近于圆。当且仅当ab时，c0，两焦点重合，图形变为圆，方程为xya。】⑦焦（点）半径：22xyi.设P(x0,y0)为椭圆221(ab0)上的一点，F1,F2为左、右焦点，则PF1aex0,PF2aex0ab22xyii.设P(x0,y0)为椭圆221(ab0

4、)上的一点，F1,F2为上、下焦点，则PF1aey0,PF2aey0ba122aa由椭圆第二定义可知：pFe(x)aex(x0),pFe(x)exa(x0)归结起来为“左加右减”.10002000cc注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos,bsin)方程的轨迹为椭圆.2222bbb⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径.坐标：d(c,)和(c,)a2aa22xy⑨焦点三角形的面积：若P是椭圆：221上的点.F1,F2为焦点，若F1PF2，则PF1F2ab22的

5、面积为btan（用余弦定理与PF1PF22a可得）。若是双曲线，则面积为bcot22。22xyc22（3）共离心率的椭圆系的方程：椭圆1(ab0)的离心率是e(cab)，方程a2b2a22xyct(t是大于0的参数，ab0)的离心率也是e我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.a2b2a2.椭圆的第二定义：平面内到定点F的距离和它到一条定直线L（F不在L上）的距离的比为常数e（0e1）的点的轨迹叫做椭圆。其中定点F为椭圆的焦点，定直线L为椭圆焦点F相应的准线。二、双曲线方程1.双曲线的第

6、一定义:平面内到到两个定点F1，F2的差的绝对值等于定长（定长通常等于2a，且2a

7、

8、PF

9、

10、PF

11、

12、2a）。12PF1PF22aF1F2方程为双曲线PF1PF22aF1F2无轨迹PF1PF22aF1F2以F1,F2的一个端点的一条射线2222xyyx⑴①双曲线标准方程：1(a,b0),1(a,b0).2222abab22一般方程：AxCy1(AC0).⑵①i.焦点在x轴上：222axyxy顶点：(a,0),(a,0)焦点：(c,0),(

13、c,0)准线方程x渐近线方程：0或0caba2b2ii.焦点在y轴上：222ayxyx顶点：(0,a),(0,a).焦点：(0,c),(0,c).准线方程：y.渐近线方程：0或0，caba2b2xasecxbtan参数方程：或.ybtanyasec②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.c③离心率e.a222a2b④准线距（两准线的距离）；通径.ca222c⑤参数关系cab,e.a222xy⑥焦（点）半径公式：对于双曲线方程122a

14、b（F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）MFexaMFexa1010构成满足MFMF2a12▲▲MF2ex0aMF2ex0ayyF1M'MMFeya10MMFeyaxx20F1F2MF1ey0aM