高考圆锥曲线知识点汇总(精选)

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1、高考圆锥曲线知识点汇总知识摘要：1、数学探索©版权所有www.delve.cn椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．2、数学探索©版权所有www.delve.cn双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．3、数学探索©版权所有www.delve.cn抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．一、椭圆方程.1.椭圆的定义：平面内与两个定点F，F的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.其中两个定点F，F为椭圆的两个焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.第一定义：当，无轨迹当，轨迹是以，为端

2、点的线段当，轨迹为椭圆第二定义：椭圆上的点到对应焦点的距离与到对应准线的距离的比等于离心率.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率.如图：或2、椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程：（2）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程：3、椭圆的一般方程：4、焦点在轴上的椭圆的标准方程：的参数方程为（其中为参数）5、椭圆的几何性质：（1）顶点：和，其中长轴长为2，短轴长为2（2）焦点：两个焦点，焦距：（3）范围：（4）对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0）（5）准线：两条

3、准线（6）离心率：（），其中越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。（7）焦点半径：“左加右减”I、设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则Ⅱ、设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则（8）通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经：注：若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）二、双曲线方程.1.双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点F，F的距离之差的绝对值等于常数（且）的点的轨迹叫做双曲线.当，轨迹为双曲线当，轨迹是以，为端点的射线当，无轨迹第二定义：平面内到定点F的距离与它到定直线的距离的比为常数（）的点

4、的轨迹叫做双曲线.如图：，为点到定直线的距离.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率.2、双曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的标准方程：（2）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的标准方程：3、双曲线的一般方程：4、双曲线的几何性质：（1）顶点：，其中实轴长为2，虚轴长为2（2）焦点：两个焦点，焦距：（3）范围：（4）对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0）（5）准线方程：两条准线（6）离心率：（）（7）渐近线方程：（8）焦点半径：“长加短减”原则：焦点半径公式：对于双曲线方

5、程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）构成满足（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）5、等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.三、抛物线方程.3.设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率半焦距注：①顶点.②则焦点半径;则焦点半径为.③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.④（或）的参数方程为（或）（为参数）.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离

6、之和为定值2(2>

7、F1F2

8、)的点的轨迹1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2(0<2<

9、F1F2

10、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形略略略方程标准方程(>0)(a>0,b>0)参数方程(t为参数)范围中心原点O原点O顶点，对称轴轴，轴；长轴长2,短轴长2b轴，轴;实轴长2,虚轴长2b.轴焦点焦距（c=）（c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径2p

11、焦参数P