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1、一、椭圆x2y21(ab0)xacosybsin1．椭圆a2b2.的参数方程是x2y21(ab0)2．椭圆a2b2焦半径公式PF1aex，PF2aexF1,F2分别为左右焦点,22PF1F2;x2y21(ab0)12b2?tan3．焦点三角形：P为椭圆ab2上一点，则三角形PFF的面积S=特别地，若PF1PF2,此三角形面积为b2；x2y21(ab0)PF2的条件是c≥b,即椭圆的离心率4．在椭圆a2b2上存在点P，使PF1e的范[2,1)围是2；5．椭圆的的内外部x2y21(ab0)x02y0
2、21(1)点P(x0,y0)在椭圆a2b2的内部a2b2.x2y21(ab0)x02y021(2)点P(x0,y0)在椭圆a2b2的外部a2b2.6．椭圆的切线方程x2y21(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是x0xy0y1(1)椭圆a2b2a2b2.x2y21(ab0)P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是(2)过椭圆a2b2外一点x0xy0y1a2b2.x2y21(ab0)椭圆a2b2ByC0相切的条件是A2a2B2b2c2(3)与直线Ax.二、双曲线x2y21(a0,b0)7
3、．双曲线a2b2的焦半径公式PF1
4、e(xa2)
5、PF2
6、e(a2x)
7、c，c.8．双曲线的内外部x2y21(a0,b0)x02y021点P(x0,y0)在双曲线a2b2a2b2(1)的内部.x2y21(a0,b0)x02y021点P(x0,y0)在双曲线a2b2a2b2(2)的外部.9．双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y21x2y20ybxa2b2渐近线方程：a2b2(1)若双曲线方程为a.ybxxy0x2y2ab双曲线可设为a2b2(2)若渐近线方程为a.x2y21x2y2(3)若双曲线与
8、a2b2a2b20，焦点在x轴上，有公共渐近线，可设为（0，焦点在y轴上）.10．双曲线的切线方程x2y21(a0,b0)x0xy0y1(1)双曲线a2b2P(x0,y0)处的切线方程是a2b2.上一点x2y21(a0,b0)过双曲线a2b2(2)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是x0xy0y1a2b2.x2y21(a0,b0)C0相切的条件是(3双曲线a2b2与直线AxByA2a2B2b2c2.11．焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）三、抛物线12．焦点与半径抛物线y2
9、ax(a0),焦点是(a,0),准线xa;44抛物线x2ay(a0),焦点是(0,a),准线ya;4413．焦半径公式抛物线y22px(p0)，C(x0,y0)为抛物线上一点，焦半径CFx0p2.CDx1ppp14．过焦点弦长x2x1x222.对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。15．设点方法抛物线y2(y02,y)或P(2pt2,2pt)或P(xo,yo)，其中2px上的动点可设为P2p0y022px0.四、圆锥曲线共性问题16．两个常见的曲线系方程(1)过曲线f1(x,y)0,f2(x,y)0
10、的交点的曲线系方程是f1(x,y)f2(x,y)0(为参数).x2y21,其中kmax{a2,b2}(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程a2kb2k.当kmin{a2,b2}时,表示椭圆;当min{a2,b2}kmax{a2,b2}时,表示双曲线.17．直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB(x1x2)2(y1y2)2或AB(1k2)(x2x1)2
11、x1x2
12、1tan2
13、y1y2
14、1cot2（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)ykxb由方程F(x,y)0消去y得到ax2bxc0，0,为直线AB的倾斜
15、角，k为直线的斜率）.18．涉及到曲线上的点A，B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法：比如在椭圆中：A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则有:x12y121(1)a2b2x22y221(2)a2b2(1)(2)y1y2x1x2?(b2)x0?bx1x2y1y2a2y0(a22)19．圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0.（2）曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是F(x
16、2A(AxByC),y2B(AxByC))0A2B2A2B2.20．“四线”一方程对于一般的二次曲线Ax2BxyCy2DxEyF0，用x0x代x2，用y0y代y2，用x0yxy0x0xy0y2代xy，用2代x，用2代y，即得方程Ax0xBx0yxy0Cy0yDx0xEy0yF0222，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.五、椭圆的常用结论：1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径
