圆锥曲线知识点总结

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1、圆锥曲线知识点小结一.定义：椭圆：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。双曲线：平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于

2、

3、F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。，）抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．（注：F不在l上）图形标准方程焦点坐标准线方程(1)定点，在满足下列条件的平面上动点

4、P的轨迹中，是椭圆的是()A．B．C．D．4（2）方程表示的曲线是____二、标准方程椭圆：焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。双曲线：焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置。抛物线：（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（2）已知方程表示双曲线，求m取值范围。（3）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()（4）抛物线y2＝mx(m≠0)的焦准距p为------------，焦点坐标是-------------，准线方程是-

5、--------．三范围a、b、c关系标准方程图形定义双曲线椭圆分类平面内与两个F1，F2的距离之和等于常数（大于

6、

7、F1F2）的点的轨迹平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于

8、

9、F1F2）的点的轨迹a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距a是实长半轴长，b是虚短半轴长，c是半焦距a、b、c、椭圆与双曲线的性质分析4渐近线对称性顶点离心率焦点坐标椭圆双曲线关于x轴和y轴对称，也关于原点对称关于x轴和y轴对称，也关于原点对称无分类抛物线几何性质：xyOFxyOFxyOFxyOF标准方程图象范围x≥

10、0x≤0y≥0y≤0焦点坐标F（，0）Error!Nobookmarknamegiven.F（－，0）F（0，）F（0，－）顶点坐标O（0，0）O（0，0）O（0，0）O（0，0）离心率e＝1e＝1e＝1e＝1对称轴x轴x轴y轴y轴焦半径

11、PF

12、＝x0＋

13、PF

14、＝－x0＋

15、PF

16、＝y0＋

17、PF

18、＝－y0＋准线方程x＝－x＝y＝－y＝p的几何意义抛物线的焦点到准线的距离，p越大张口就越大4通径过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点间的线段叫做抛物线的通径，其长为2p（1）若椭圆的离心率，则的值是__（2）双曲

19、线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为__（4）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_____（5）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；4