天津科技大学10-11概率统计试题(多概A)答案.doc

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1、参考数据：，，，,，，，，.得分一、填空题（共15分，每空3分）1.设A，B是两个随机事件，，则0.3；____0.1____.2.设有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品.现从中不放回任意抽取3件产品，则这3件产品中恰有一件是次品的概率为7/15.3.若随机变量与满足，，则0.4.若随机变量的概率函数为，则0.6.得分二、单项选择题（共15分，每小题3分）1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是(③).①0.125；②0.25；③0.375；④0.5.2.随机变量服从泊松分布，用切比雪夫不等式估计(③).①；②；③；④3.设的分布函数

2、为，则随机变量函数的分布函数为(①)①；②；③；④4.随机变量与相互独立是的（②）条件.①充要；②充分；③必要；④即非充分又非必要5.设总体，其中已知，但未知，而为它的一个简单随机样本，则下列量中（②）不是统计量：①；②；③；④.得分三、某厂有(1)、(2)、(3)三条生产线生产同一种产品，已知各条生产线的产量分别占该厂总产量的25%，35%，40%；各条生产线产品的次品率分别是5%,4%,2%.将该厂所有产品混合投放市场，某消费者购买该厂的一件产品，求这件产品是次品的概率.（10分）　解：设事件表示“消费者购得一件次品”，事件表示“这件产品是第条生产线

3、的产品”，显然，事件是互不相容的，且，我们有；（6分）由全概率公式得（10分）得分四、若随机变量的概率密度函数为（1）求值；（2）求分布函数；（3）求概率.（10分）解：(1)由，得.（3分）于是，随机变量的概率密度为（2）.当时，，当时，，当时，.所以，随机变量的分布函数为（8分）（3）（10分）得分五、若二维随机变量的概率密度，求协方差.（10分）解：（3分）（6分）（8分）于是，协方差（10分）得分六、某高校入学考试的数学成绩近似服从正态分布.如果85分以上（不包括85分）为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几？（10分）解：

4、用表示任意一名考生的数学成绩，则，（2分）于是即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的.（10分）得分七、设总体服从指数分布，概率密度函数为其中为未知参数.若取得样本观测值为，求参数的最大似然估计值.（10分）解：似然函数为（3分）取对数得（6分）（8分）解得的最大似然估计值为（10分）得分八、某零件的加工时间（小时），现随机抽取9个样品，算得样本均值，样本标准差.若未知，求的置信水平为0.95的置信区间.（10分）解：已知，，，6，.故所求置信区间为（4分）（），即（5.5576，6.4424）.（10分）得分九、某钢厂加工生产的钢锭重量，今从中随机抽出

5、9个钢锭测其重量，经计算得平均重量为，样本方差.问是否可以认为该钢厂加工生产钢锭重量的方差为64？（取显著水平）（10分）解：，（2分）由于总体均值未知，故选取检验统计量（4分）当成立时，由已知条件计算得（6分）而（8分）接受原假设，即可以认为该钢厂加工生产钢锭重量的方差为64.（10分）一、题型及分数分配1. 题目类型：填空题、单项选择题和计算题。2. 分数分配：填空题每空2分，共18分；单项选择题每题3分，共12分；计算题有7道题，共70分。二、知识点范围。选择题与填空题知识点:古典概型、随机事件独立性、常见分布数字特征计算、点估计量评价标准、切比雪

6、夫不等式应用、三大分布判断、分布函数及概率函数性质、假设检验基本概念理解解答题：条件概率等基本概率公式应用、含参数分布函数或概率密度相关计算、随机变量函数分布、中心极限定理应用、点估计量计算、单个正态总体的区间估计、单个正态总体的假设检验三、注意事项原题比例执行开学初规定，此次原题比例约为10%。工程数学教研室工科概率统计（多概少统）命题组2013年11月27日