排列与组合复习课.doc

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1、排列与组合复习课教学目的：1．使学生掌握两个原理和排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用．2．通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力．3．引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度．教学过程：一、知识点：1．分类计数原理2．分步计数原理3．排列概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示．5．排列数公式：（）6．阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的

2、阶乘规定．7．排列数的另一个计算公式：=．8．组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．10．组合数公式：或．11．组合数的性质1：．规定：．12．组合数的性质2：＝+．二、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用

3、的解题方法：1．特殊优先法：对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个）2．科学分类法：对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）3．插空法：解决一些不

4、相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)4．捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）5．排除法(间接法，去伪法)：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.6．排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进

5、行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）三、讲解范例：例1由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数．例2将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？例3一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？四、课堂练习：1.从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（）90个

6、（B）180个（C）200个（D）120个2.男女学生共有8人，从男生中选取2人，且从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）（A）2人或3人（B）3人或4人（C）3人（D）4人3.从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为（）（A）200（B）230（C）236（D）2064.兰州某车队有装有A，B，C，D，E，F六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A种货物，B种货物与E种货物的车，到达西安的顺序必须是A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有

7、几种不同的方案（）（A）80（B）120（C）240（D）3605.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（）（A）48（B）36（C）28（D）126.某药品研究所研制了5种消炎药4种退烧药现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知两种药必须同时使用，且两种药不能同时使用，则不同的实验方案有（）（A）27种（B）26种（C）16种（D）14种7.某池塘有A，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今天3