排列、组合复习课

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1、排列、组合复习课一、基本知识点(一)两个计数原理分类计数原理----一步到位--------------加法原理分步计数原理----分步完成--------------乘法原理注:分类相加,分步相乘例1:甲地乙地汽车1汽车2火车1火车2火车3甲地丙地乙地汽车1汽车2火车1火车2火车3例1：图书馆的书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?练习如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲

2、地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？课堂练习甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14例2苍南县的部分电话号码是057764××××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式:若要求最后6个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?057764=151200101010101010×××××=106分析:分析:课堂练习1098765×××××二、排列（一）排列及排列数的定义与区别（二）排列数的公式7名同学站成一排：（分别用甲，乙，丙等作代号）（1）

3、共有多少种排法？（2） 如果甲必站在中间，有多少种排法？（3） 如果甲不能站在中间，有多少种排法？（4） 如果甲必须在排头，乙必须在排尾，有多少排法？（5） 如果甲不能在排头，乙不能在排尾，有多少排法？（6）如果甲，乙必须排在两端，有多少种排法？（7） 如果甲，乙不能排在两端，有多少种排法？（8） 如果甲，乙必须在一起，有多少种排法？（9） 如果甲，乙必须不在一起，有多少种排法？（10）如果甲，乙必须在一起，且与丙不在一起？（11）A、B、C三人互不相邻，D、E两人也互不相邻？（12）7名同学已经站好，甲，乙来插队？（13）如果甲，乙，丙顺序固定，

4、有多少种排法？（14）7人中3男4女，要求男生顺序一定，女生顺序一定？（15）如果甲，乙之间始终间隔两人，有多少种排法？（16）7人中4男3女，要求男女生相间，有多少种排法？（17）若8人中4男4女排成一排，要求男女生相间，有多少种排法？（18）7名同学排成两排，前排4人，后排3人，有多少种排法？（19）7名同学中选出5人站成一排？（20）7名同学中选出5人站成一排，要求甲不站排头？排列、组合中常见的基本类型及方法一.在与不在问题——特殊元素（位置）优先法注意：元素多位置少，位置选元素二.双限制问题交叉问题集合法cad(A∪B)＝cad(A)＋ca

5、d(B)－cad(A∩B)总结：n个元素排成一列，其中甲不站在甲位置，乙不站在乙位置，共有种站法。三.邻与不邻问题相邻问题——捆绑法（先绑后松）不相邻问题——插空法（用不相邻的元素去插剩下的元素形成的空位）总结：1.n个元素排成一列，要求其中k个元素相邻，共种站法。2.n个元素排成一列，要求其中k个元素不相邻，共种站法。插队问题——几人插队分几步，一个一个去插队（空位逐渐加1）总结：n个人已经站好队，m个人来插队，共种站法。四.顺序一定——消序法总结：n个元素排成一列，要求其中k个元素次序一定，共种站法。五.其它问题间隔问题——坐标法相间问题——各

6、排各(问题双方元素的个数相等或相差1)多排问题——单排法选排问题——先选后排法六.“含”与“不含”问题——先特殊后一般七.“至少”与“至多”问题八.交叉问题集合法——多面手问题七.相同元素分组——隔板法(指标问题）总结：n个相同元素分成k个部分,要求每个部分至少一个，共种分法。八.分堆与分配①联系与区别：②分堆：分步记数原理来分堆③分配：欲分配先分堆，后给人欲分配先分堆后给人①②③④⑤⑥⑦甲乙甲乙(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)例题：有六本不同的书分

7、给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本;