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1、排列组合复习课解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题,弄清要做什么事情.2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,确定分几步，及分多少类，做到不重不漏.3.确定每一步（每一类）是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,或者是非排列组合问题.4.解决排列组合综合性问题，还必须掌握一些常用解题的原则与策略。一、特殊优先原则在有限制的问题中，优先考虑特殊元素或特殊位置．三大原则：二、先取后排原则先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题。三、正难则反原则若从正面直
2、接解决问题有困难时，则考虑排除法：先不管约束条件，求出总数，再剔除不合要求的部分．一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=2887种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？练习题解一：分两步完成；第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置第二步排其余的位置：解二：第一步由葵花去占位：第二步由其余元素占位：3将
3、5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种解：2从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）。解：小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。解决某些元素在某些位置上用“定位法”，解决某些元素不在某些位置上一般用“间接法”或转化为“在”的问题求解。2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏”现象，而重”、“漏”错误常发生在
4、该不该分类、有无次序的问题上。为了更好地防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析自己做题思路，也可改变解题角度，利用一题多解核对答案二.相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法=480解：三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的5个元素中间包含首尾两个空位共有种不
5、同的方法由分步计数原理,节目的不同顺序共有种相相独独独某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）30练习题某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）207位同学站成一排照相，按下列要求， 各有多少种不同的排法？ （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）7位同学站成两排（前3后4）； （3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置； （4）7位同学站成一排，
6、甲、乙只能站在两端； （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾； （6）甲不在排头，乙不在排尾;（7）甲、乙两同学必须相邻； （8）甲、乙和丙三个同学都相邻； （9）甲、乙、丙三人互不相邻;练习三.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4个位置排甲乙两个特殊元素有____种,再排后4个位置上的特殊元素有_____种,其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_____
7、____种.前排后排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.直接法间接法插空法捆绑法☆解关于排列的应用题的方法：说明：（1）对于有限制条件的排列问题，直接法处理时通常是先排特殊元素（元素分析）或特殊位置（位置分析），若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件.若以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素.小结：（3）捆绑法、插空法对于有的问题的确是适用的好方法，但要认真搞清在什么条件下使用.（“捆绑
8、法”用于相邻时，“插空法“用于不相邻时）（2）间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得简单、明快.但在应用时，要注意对于不符合条件的排列不能重算或漏算.例：7人排队,甲必须站在乙的左边，有几种不同排法？四.定序问题四.定序问题例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：（空位法）设想有7
