概率论与数理统计教程习题(第三章多维随机变量及其分布).doc

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1、习题6（多维随机变量及联合分布）一．填空题1.设随机变量在1，2，3，4中随机取值，随机变量在1到中随机取整数值，则二维随机变量的联合概率分布列与两个边缘分布列分别为；；.概率.2.若二维随机变量的联合概率分布为，且与相互独立，则；.3.设区域，二维随机变量在上服从均匀分布，则它的联合密度函数；.4.设是二维相互独立的随机变量，且，，则概率.二．解答题1.若随机变量服从的分布，，且与相互独立，求二维随机变量的联合概率分布及概率1.设与是相互独立的随机变量，，.写出二维随机变量的联合密度函数，并求的二次方程有实根的概率。2.若二维随机变量的联合概率密度为（1）求值；（2）求两个边缘概率密度及；

2、（3）讨论随机变量与的相互独立性；（4）求概率及习题7（多维随机变量函数的分布）一．填空题1.若随机变量的概率分布为，记，，则随机变量与的概率分布列分别为：；.2.若二维随机变量的联合概率分布为，则随机变量的概率分布列为.3.若随机变量的概率函数为，随机变量，且与相互独立，则随机变量与的概率函数分别为：；.二．解答题1.若随机变量的概率密度为求随机变量概率密度函数1.若随机变量，记，求的概率密度函数2.若随机变量的概率密度为求随机变量及的概率密度函数及.3.设二维随机变量的联合概率密度为求随机变量的概率密度函数习题8（随机变量的数字特征）一．填空题1.若随机变量的概率分布为，则；；.2.若的

3、概率密度为，则.3.若随机变量的分布函数为则数学期望；方差.4.若随机变量与相互独立，且，，则；；.5.若相互独立的随机变量与满足，，，则.二．选择题1.若随机变量服从二项分布则下列式子中正确的是（）.①；②；③；④.2.若随机变量与相互独立，且，则（）.①20；②12；③6；④2.3.若随机变量服从区间上的均匀分布，则（）.①；②；③；④三．解答题1.若随机变量的概率密度为且，，求常数2.若二维随机变量.在圆域上服从均匀分布，求3.在国际市场上，每年对我国某种产品出口的需求量（单位：）是一个随机变量，且.若每出口1（）可得外汇3万元，如果销售不出去，每吨需要保养费1万元。问应组织多少货源，

4、才能使得平均收益最大？习题9（协方差，相关系数）一．填空题1.若随机变量服从区间上的均匀分布，则的阶中心矩.2.若随机变量与满足，相关系数，则；.3.若随机变量与满足，则协方差.二．选择题1.若随机变量与满足，则相关系数（）①1；②-1；③0.5；④-0.5.2.随机变量与的协方差是与相互独立的（）条件.①充要；②充分；③必要；④即非充分又非必要.三．解答题1.设二维随机变量的联合分布列为，证明与不相关，但与不相互独立。1.盒子中装有标号为1，2，2的三只球，不放回随机取两次，每次取一球。用与分别表示第一、二两次取到球的号数，求相关系数2.若二维随机变量服从区域.上的均匀分布，求3.若二维随

5、机变量的概率密度求相关系数