概率论与数理统计第三章多维随机变量及其分布习题解答

《概率论与数理统计第三章多维随机变量及其分布习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、12311/61/91/1821/3a1/9求dO解：由分布律的性质，得yyp..=i,6?>o,即+-+^z+-=i,g>o,V；6918392解得，a=—°9注：考察分布律的完备性和非负性。2、设(X,Y)的分布函数为F(兀，刃,试用F(x,y)表示：(1)P{aa,Y

2、<0}=F(+oo,&-)-F(+oo,0)；(3)P{X>a.Y

3、=P{X=l,r=3}+P{X=l,y=4}+P{X=2,y=3}+P{X=2,y=4}=0+^+0+r(1)F(2,3)=P{X<2,y<3}=P{X=l,y=l}+P{X=l,y=2}+P{X=l,y=3}1119+P{X=2，Y=1}+P{X=2，Y=2}+P{X=2,丫=3}=—+0+0+—+—+0=—4164164、设X,Y为随机变量，且P{X>0,r>0}=3/7,P{X>0}=P{y>0}=4/7,求P{max(X,y)>0}o解：P{max(X,y)>O)=P{(X>O)U(/>O)}=P{X>0}+P{y>0}-P{X>0,y>0)=5/7o注：此题关键在

4、于理解{max(X,r)>0}表示{(X>0)U(r>0)},然后再根据概率的加法公式。5、(X,n只取下列数值屮的值：(0,0),(-1,1),(-1,1/3),(2,0),且相应概率依次为丄，丄，丄，丄631212请列出(X,Y)的概率分布表，并写出关于Y的边缘分布。解：(1)根据(X,。的全部可能取值以及相应概率，得(X,。的概率分布表为01/3101600i011213251200(1)根据Y的边缘分布与联合分布的关系，得01/3101600-1011213251200Pj71211213所以，Y的边缘分布为Y01/31A711121236、设随机向量(x,y)服从

5、二维正态分布mo,io2,io2,o),其概率密度函数为/(x,y)=1疋+)2—:—e200200龙求P{XY},故P{X

6、中GGcD。D。={(x,y)

7、；)訂工f^dxdy訂:'述*(6一x一y)d尸IIP(X<1.5)=P(X<1.5,y

8、o.t+y<4”'8、已知X和Y的联合密度为/(圮y)=cxy,0

9、：（1）由概率密度函数的完备性，得cxydxdy解得c=4。(2)F(x,y)=ff/(w,v)dudv=1ox>l,01,y>19、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为y）=4.8y（2-x）,0,0